初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题8 完全平方公式

试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）

A、（m﹣n）² B、（m+n）² C、m²﹣n² D、2mn

查看试题解析
2. 计算：（x﹣1）²等于（）

A、x²﹣x+1 B、x²﹣2x+1 C、x²﹣1 D、2x﹣2

查看试题解析
3. 若 $a + b = 100$ ， $a b = 48$ ，那么 $a^{2} + b^{2}$ 值等于（）

A、5200 B、1484 C、5804 D、9904

查看试题解析
4. 若 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 13$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
5. 如图，两个正方形边长分别为a、b ，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A、25 B、22.5 C、13 D、6.5

查看试题解析
6. 要使 $4 x^{2} + 25 + m x$ 成为一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、 B、 C、20 D、

查看试题解析
7. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

A、（x+y）（x﹣y）=x²﹣y² B、（x+y）²=x²+2xy+y² C、（x﹣y）²=x²﹣2xy+y² D、（x+y）²=x²+xy+y²

查看试题解析
8. 如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 $a$ ， $b$ 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、 $2 a b$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 $4 a b$

查看试题解析
9. 如图，有A，B，C三种卡片，其中A型卡片是边长为 $a$ 的正方形，B型卡片是长为 $b$ ，宽为 $a$ 的长方形（ $b > a$ ），C型卡片是边长为 $b$ 的正方形．如果要用它们拼成边长为( $3 a + 2 b$ )的正方形，则需A、B、C三种卡片共（）张．

A、23 B、24 C、25 D、26

查看试题解析
10. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 2 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ D、 ${(a - b)}^{2} + 2 a b = a^{2} + b^{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m=.

查看试题解析
12. 已知 ${(a + b)}^{2} = 2019$ ， ${(a - b)}^{2} = 2015$ ，则 $a b =$ ．

查看试题解析
13. 若x²＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是.

查看试题解析
14. 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为。

查看试题解析
15. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 $b$ 的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① $(a - 2 b) (a - 2 b)$ ；② $a^{2} - 4 a b$ ；③ $a^{2} - 4 a b - 4 b^{2}$ ；④ $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ ．其中正确的有．

查看试题解析
16. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15.则图中阴影部分的面积为.

查看试题解析

三、计算题

17. 已知 $a + b = 2, a b = - 24,$

(1)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $(a + 1) (b + 1)$ 的值；

(3)、求 ${(a- b)}^{2}$ 的值.

查看试题解析
18. 已知x+y=6，xy=3，求下列各式的值：

(1)、x⁴+y⁴

(2)、(x²-1)(y²-1)

查看试题解析
19. 已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：

(1)、(x+2)(y+2)

(2)、(x-y)²

查看试题解析

四、解答题

20. 已知a+b=3，ab=﹣8，求a²﹣ab+b²的值．

查看试题解析
21. 先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）²+3y² ，其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ，y= $\frac{1}{3}$ ．

查看试题解析
22. 已知（a+b）²=25，（a﹣b）²=9，求ab与a²+b²的值．

查看试题解析
23.
图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2) 写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系；
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5 ，求(a-b)²

查看试题解析

五、综合题

24. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：（只列式，不化简）
方法2：（只列式，不化简）

(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？
代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn．

(4)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）² ．

查看试题解析