初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题7 平方差公式

试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + b) (a - b)$ B、 $(a + b) (a - 2 b)$ C、 $(x + 1) (x - 1)$ D、 $(- m - n) (m + n)$

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2. 下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是（）

A、(2x-3y)(3y-2x) B、(-2x+3y)(-2x-3y) C、(x-2y)(2y+x) D、(x+3y)(x-3y)

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3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 x - 5 y) (- 3 x - 5 y)$ B、 $(1 - 5 m) (5 m - 1)$ C、 $(- x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 $(- a - b) (b + a)$

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4. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(\frac{1}{2} x + 1) (- \frac{1}{2} x - 1)$ C、 $(3 x - y) (- 3 x + y)$ D、 $(- m - n) (- m + n)$

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5. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）

A、(m－n)(－m＋n) B、 C、(－a－b)(a－b) D、

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6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(1 - 2 b) (2 b - 1)$ B、 $(- 1 - 2 b) (1 + 2 b)$ C、 $(- 1 - 2 b) (- 1 + 2 b)$ D、 $(1 - 2 b) (1 + 2 a)$

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7. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）

A、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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8. 如图①，在边长为 $a$ 的正方形中挖掉一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a$ > $b$ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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9. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、a²﹣2ab+b²＝(a﹣b)² B、a²﹣ab＝a(a﹣b) C、a²﹣b²＝(a﹣b)² D、a²﹣b²＝(a+b)(a﹣b)

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10. 从如图的变形中验证了我们学习的公式（）

A、a²﹣b²=（a﹣b）² B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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11. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） D、a²+ab＝a（a+b）

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12. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（）

A、①②③④ B、③④ C、①② D、①②③

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二、填空题

13. 如果 $x + y = - 1$ ， $x - y = - 3$ ，那么 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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14. 计算： $3 (4 + 1) (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1) + 1$ ＝.

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15. 若x＋y＝5，x－y＝1，则式子x²－y²的值是．

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16. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为．

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17. 已知(x＋y)²＝1，(x－y)²＝49，则x²＋y²的值为．

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18. 若 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 13$ ，则 $a b$ 的值为.

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三、计算题

19. 已知（x+y）²=49，（x﹣y）²=1，求下列各式的值：

(1)、x²+y²

(2)、xy．

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20. 已知 a + b = 7 ， ab = 5 ，求 $a^{2} + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 的值.

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21. 已知x﹣ $\frac{1}{x}$ =3，求x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ 和x⁴+ $\frac{1}{x^{4}}$ 的值．

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四、解答题

22.

(1)、按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：

${(a - b)}^{2}$
$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$a = 4 ， b = 2$
4
$a = - 1 ， b = 3$
16
$a = - 2 ， b = - 5$

(2)、比较表中两代数式计算结果，请写出你发现 ${(a - b)}^{2}$ 与 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 有什么关系？

(3)、利用你发现的结论，求 $2017^{2} - 4034 \times 2015 + 2015^{2}$ 。

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23. 已知： $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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24. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

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	${(a - b)}^{2}$	$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$a = 4 ， b = 2$	4
$a = - 1 ， b = 3$		16
$a = - 2 ， b = - 5$