初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题4 二元一次方程组的应用

试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？（）

A、雉 23 只，兔 12 只 B、雉 12 只，兔 23 只 C、雉 13 只，兔 22 只 D、雉 22 只，兔 13 只

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2. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 x = 60 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 y = 60 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 x + 60 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ x = (100 - 60) y \end{array}$

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3. 某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利 $25 \frac{0}{0}$ ，另一件亏损 $25 \frac{0}{0}$ ，则这家商店在这次销售过程中（）

A、盈利为0 B、盈利为9元 C、亏损为8元 D、亏损为18元

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4. 成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 20 \end{matrix}$

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5. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）

A、54 B、45 C、27 D、72

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6. 某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 246 \\ 2 y = x - 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 246 \\ 2 x = y + 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 216 \\ y = 2 x + 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 246 \\ 2 y = x + 2 \end{matrix}$

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7. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，求图中阴影部分的面积（）

A、85cm B、82cm C、81cm D、80cm

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8. 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）

A、14 B、13 C、12 D、15

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9. 早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 27 ， \\ x + 2 y = 14. \end{matrix}$
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 16 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 16 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{matrix}$

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11. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）

A、26万元，42万元 B、40万元，28万元 C、28万元，40万元 D、42万元，26万元

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12. 小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）

A、他身上的钱会不足95元 B、他身上的钱会剩下95元 C、他身上的钱会不足105元 D、他身上的钱会剩下105元

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二、填空题

13. 如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a–b等于.

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14. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为．

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15. 某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：．

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16. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，求方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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17. 如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是秒（结果保留整数）.

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三、解答题

18. 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？

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19. 垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买 $A$ 型14只、 $B$ 型6只，共需4240元；若购买 $A$ 型8只、 $B$ 型12只，共需4480元.求 $A$ 型、 $B$ 型垃圾分类回收箱的单价.

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20. 制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件.3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件产品?

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21. 用浓度分别为25％和20％的两种溶液，配成浓度为22％的溶液100克．问两种溶液各需取多少克?

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22. 为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)、求x、y的值；

(2)、如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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