初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦同步训练

试卷更新日期：2021-04-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则 $\cos A$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $cos A = \frac{3}{5}$ ，那么 $sin A$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 43 °$ ，若 $B C = m$ ，则 $A B$ 的长为（）．

A、 $\frac{m}{\cos 43^{\circ}}$ B、 $m • \cos 43^{\circ}$ C、 $m • \sin 43^{\circ}$ D、 $m • \tan 43^{\circ}$

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4. Rt△ABC中，如果各边长度都扩大 $2$ 倍，则锐角A的各个三角函数值（）

A、不变化 B、扩大2倍 C、缩小 $\frac{1}{2}$ D、不能确定

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）

A、sinA＝ $\frac{BD}{BC}$ B、cosA＝ $\frac{AC}{AD}$ C、tanA＝ $\frac{CD}{AB}$ D、cosB＝ $\frac{AC}{AB}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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8. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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9. 如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ $α$ ，则MN可用 $α$ 表示为（）

A、 $r \sin α$ B、 $2 r \sin \frac{α}{2}$ C、 $r \cos α$ D、 $2 r \cos \frac{α}{2}$

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10. 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）

A、2 B、4 C、5﹣ $\sqrt{3}$ D、8﹣2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是.

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12. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6 ， c o s B = \frac{1}{3} ，$ 则边 $B C$ 的长度为．

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13. 如图，点 $D$ 在钝角 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，连接 $A D$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C A D = ∠ C D A$ ， $C A ： C B = 5 ： 7$ ，则 $∠ C A D$ 的余弦值为．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若sin∠CFD的值为 $\frac{2}{3}$ ，则BE＝.

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15. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= $\frac{4}{5}$ ，那么GE= ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为.

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = α$ ， $∠ A D C = β$ ，用含 $α$ 和 $β$ 的代数式表示 $\frac{A D}{A B}$ 的值为：.

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18. 数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是.

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三、解答题

19. 如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．

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21. 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求cosP．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC= $\frac{4}{5}$ ，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

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23. 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= $\frac{角 α 的邻角}{角 α 的对边}$ = $\frac{A C}{B C}$ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：

(1)、ctan30°=；

(2)、如图，已知tanA= $\frac{3}{4}$ ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

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24. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ $\frac{12}{13}$

(1)、求BD的长；

(2)、求tanC的值.

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25. 如图，已知 $Δ A B C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为弧 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．且 $B F = B C$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $\cos B = \frac{3}{5}$ ，求 $C E$ 的长．

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26. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，D是 $\overset{⌢}{BC}$ 的中点， $DE ⊥ AB$ 于E，交CB于点 $F .$ 过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

(1)、求证：GD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： ${GD}^{2} = GC \cdot AG$ ；

(3)、若 $CD = 6$ ， $AD = 8$ ，求 $cos ∠ ABC$ 的值．

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27. 如图，在锐角三角形ABC中， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D.

(1)、求证：AO平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $A D = 6$ ，设 $△ A B O$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；

(3)、若 $\frac{O D}{O B} = m$ ，求 $\cos ∠ B A C$ 的值（用含m的代数表示）.

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28. 如图，钝角 $Δ A B C$ 内接于O中，AB=AC，连结AO，BO，延长AC，BO交于点D.

(1)、求证：AO是∠BAD的角平分线；

(2)、若AO=5，AD= $5 \sqrt{6}$ ，求 $\frac{S_{Δ A B O}}{S_{Δ B C D}}$ ；

(3)、若 $\frac{O D}{O B} = k (k > 1)$ ，求 $\cos ∠ A O B$ (用含 $k$ 的代数式表示).

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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