高中数学人教A版（2019）必修二第六章 6.4 平面向量的应用（正弦定理）

试卷更新日期：2021-03-31 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a \cos B + b \cos A = - \sqrt{2} c \cos A$ ，则 $A$ 等于（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

查看试题解析
2. 若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + c^{2} - b^{2})$ ，且 $∠ C$ 为钝角， $\frac{c}{a}$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3}, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

查看试题解析
3. 设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $b \cos C + c \cos B = a \sin A$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

查看试题解析
4. 已知 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .向量 $\vec{m} = (a, b + c)$ ， $\vec{n} = (\sqrt{3} \sin C + \cos C, - 1)$ ，若 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ，则 $A =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
5. 已知 $△ A B C$ 中， $a = 2 \sqrt{3}, b = 2 \sqrt{2}, B = \frac{π}{4}$ ，那么满足条件的 $△ A B C$ （）

A、有一个解 B、有两个解 C、不能确定 D、无解

查看试题解析
6. 在 $△ A B C$ 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）

A、 $a = 8$ ， $b = 10$ ， $A = 45 °$ B、 $a = 60$ ， $b = 81$ ， $B = 60 °$ C、 $a = 7$ ， $b = 5$ ， $A = 80 °$ D、 $a = 14$ ， $b = 20$ ， $A = 45 °$

查看试题解析
7. 已知 $Δ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $A = 60 °, a = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{b + c}{\sin B + \sin C}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2$

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中， $B = 45^{°}, c = 2 \sqrt{2}, b = 4$ ，那么 $A =$ （）

A、 $15^{°}$ B、 $75^{°}$ C、 $15^{°}$ 或 $75^{°}$ D、 $105^{°}$

查看试题解析
9. 设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $3 a \cos C = 4 c \sin A$ ，已知 $△ A B C$ 的面积为9， $b = 5$ ，则 $a$ 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a = 1$ ， $A = \frac{π}{6}$ ， $\sin B = \frac{1}{4}$ ，则 $b =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
11. 在 $△ A B C$ 中， $a = 3$ ， $b = 2 \sqrt{6}$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $1$

查看试题解析

二、多选题

12. 在 $Δ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $(a + b) : (a + c) : (b + c) = 9 : 10 : 11$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\sin A : \sin B : \sin C = 4 : 5 : 6$ B、 $Δ A B C$ 是钝角三角形 C、 $Δ A B C$ 的最大内角是最小内角的2倍 D、若 $c = 6$ ，则 $Δ A B C$ 外接圆半径为 $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

查看试题解析
13. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $A C = 4$ ， $B C = \sqrt{13}$ ， $D$ 在 $B C$ 上， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线， $E$ 为 $A C$ 中点下列结论正确的是（）

A、 $B E = \sqrt{3}$ B、 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{13}$ C、 $A D = \frac{4 \sqrt{3}}{5}$ D、 $P$ 在 $△ A B E$ 的外接圆上，则 $P B + 2 P E$ 的最大值为 $2 \sqrt{7}$

查看试题解析
14. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A、 $a = 8, b = 16, A = 30^{\circ}$ ，有两解 B、 $b = 18, c = 20, B = 60^{\circ}$ ，有两解 C、 $a = 5, c = 2, A = 90^{\circ}$ ，无解 D、 $a = 30, b = 25, A = 150^{\circ}$ ，有一解

查看试题解析

三、填空题

15. 已知 $Δ A B C$ 中， $a = 1, b = \sqrt{2}, B = 45^{°}$ ，则角A等于.

查看试题解析
16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = \sqrt{2} A C = 2$ ，点M在 $B C$ 上，且 $\sin ∠ B A M = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin ∠ B M A =$ ， $A M =$ ．

查看试题解析
17. 在锐角 $Δ A B C$ 中， $B C ＝ 1$ ， $B ＝ 2 A$ ，则 $A C$ 的取值范围为.

查看试题解析
18. 设 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 $3 a \cdot \cos C = 2 c \cdot \cos A + b$ ，则 $\tan (A - C)$ 的最大值为.

查看试题解析

四、解答题

19. $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角， $\sin B - \cos C = \frac{c^{2} - a^{2}}{2 a b}$ .

(1)、求A；

(2)、若 $b = \frac{\sqrt{3}}{4} c$ ，且 $B C$ 边上的高为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
20. 已知在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{3}$ ， $a = 13$ ， $c = 15$ .

(1)、求 $\sin C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 是钝角三角形，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
21. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $c \sin C + b \sin B - a \sin A = 2 \sqrt{3} a \sin B \sin C$ ．

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $b \cos (\frac{π}{2} - C) = c \cos B$ ，且 $b = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
22. 在① $b \cos A - c = 0$ ，② $a \cos B = b \cos A$ ，③ $a \cos C + b = 0$ 这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．
在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．已知 $b = \sqrt{2}$ ， $c = 4$ ，满足______．

(1)、请写出你的选择，并求出角 $A$ 的值；

(2)、在（1）的结论下，已知点 $D$ 在线段 $B C$ 上，且 $∠ A D B = \frac{3 π}{4}$ ，求 $C D$ 长．

查看试题解析

高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 6.4 平面向量的应用（正弦定理）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教A版（2019）必修二第六章 6.4 平面向量的应用（正弦定理）