高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量基本定理

试卷更新日期：2021-03-31 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列有关平面向量分解定理的四个命题中：
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
正确命题的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若 $\vec{AH}$ =λ $\vec{AB}$ +μ $\vec{BC}$ （x，μ∈R），则λ+μ=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{7}{4}$

查看试题解析
3. 有下列说法：
①若 $\vec{p} = x \vec{a} + y \vec{b}$ ，则 $\vec{p}$ 与 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共面；②若 $\vec{p}$ 与 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共面，则 $\vec{p} = x \vec{a} + y \vec{b}$ ；

③若 $\vec{M P} = x \vec{M A} + y \vec{M B}$ ，则 $P, M, A, B$ 共面；④若 $P, M, A, B$ 共面，

则 $\vec{M P} = x \vec{M A} + y \vec{M B}$ .其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①③ D、②④

查看试题解析
4. 在 $▱ A B C D$ 中，设 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{B C} = \vec{b}$ ，点 $E$ 为对角线 $B D$ 上靠近点 $D$ 的一个五等分点， $A E$ 的延长线交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $\vec{A F} + \vec{B F} =$ （）

A、 $\frac{1}{4} \vec{a} - \vec{b}$ B、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \vec{b}$ C、 $- \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $- 2 \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b}$

查看试题解析
5. 在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 的中点为 $D$ ， $C D$ 的中点为 $E$ ，则 $\vec{A E} =$ （）

A、 $- \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ C、 $- \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C}$

查看试题解析
6. 已知 $Δ A B C$ 和点 $M$ 满足 $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ ，若存在实数 $m$ 使得 $\vec{A B} + \vec{A C} = m \vec{A M}$ 成立，则 $m =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $N$ 是线段 $C D$ 上的一动点， $B N$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $\vec{C N} = λ \vec{C D}$ ， $\vec{A E} = μ \vec{A C}$ ，则 $μ (λ + 1) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、2

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中，点D是线段 $B C$ (不包括端点)上的动点，若 $\vec{A B} = x \vec{A C} + y \vec{A D}$ ，则（）

A、 $x > 1$ B、 $y > 1$ C、 $x + y > 1$ D、 $x y > 1$

查看试题解析
9. 已知 $\overset{⇀}{e_{1}}, \overset{⇀}{e_{2}}$ 是两个不共线向量，且 $\overset{⇀}{a} = 6 \overset{⇀}{e_{1}} - 3 \overset{⇀}{e_{2}}$ ， $\overset{⇀}{b} = k \overset{⇀}{e_{1}} + \overset{⇀}{e_{2}}$ .若向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 共线，则实数 $k$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析

二、多选题

10. 下列命题中是假命题的为（）

A、若向量 $\vec{p} = x \vec{a} + y \vec{b}$ ，则 $\vec{p}$ 与 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共面 B、若 $\vec{p}$ 与 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共面，则 $\vec{p} = x \vec{a} + y \vec{b}$ C、若 $\vec{M P} = x \vec{M A} + y \vec{M B}$ ，则 $P$ ， $M$ ， $A$ ， $B$ 四点共面 D、若 $P$ ， $M$ ， $A$ ， $B$ 四点共面，则 $\vec{M P} = x \vec{M A} + y \vec{M B}$

查看试题解析
11. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $| A B | = 2 | C D |$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\vec{A D} - \vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ B、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$ C、 $| \vec{O A} + 2 \vec{O D} | = 0$ D、 $\vec{O A} = \frac{2}{3} \vec{D C} + \frac{1}{3} \vec{D B}$

查看试题解析
12. 设点 $O$ 是 $△ A B C$ 的外心，且 $\vec{C O} = λ \vec{C A} + μ \vec{C B} (λ ， μ \in R)$ ，那么下列命题为真命题的是（）

A、若 $λ + μ = 1$ ，则 $C = \frac{π}{2}$ B、若 $\vec{O A} // \vec{O B}$ ，则 $λ^{2} + μ^{2} = 1$ C、若 $λ + μ > 1$ ， $\vec{A B} = (- 2 ， 1)$ ， $\vec{C O} = (2 ， 4)$ ，则四边形 $A O B C$ 的面积是5 D、若 $λ + μ < 1$ 且 $C = \frac{π}{3}$ ，则 $λ + μ$ 的最大值是 $\frac{2}{3}$

查看试题解析

三、填空题

13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ B A D = 60^{°}$ ， $E ， F$ 分别是 $B C ， C D$ 的中点，若线段 $E F$ 有一点 $M$ 满足 $\vec{A M} = m \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A D} (m \in R)$ ，则 $m =$ ， $\vec{A M} \cdot \vec{B D} =$ ．

查看试题解析
14. 已知 $△ A B C$ 中，D为边 $B C$ 上的点，且 $B D = 2 D C$ ，若 $\vec{A D} = m \vec{A B} + n \vec{A C} (m ， n \in R)$ ，则 $m - n =$ .

查看试题解析
15. 在梯形 $A B C D$ 中，已知 $A B / / C D$ ， $A B = 2 C D$ ， $\vec{D M} = \vec{M C} ， \vec{C N} = 2 \vec{N B}$ ，若 $\vec{A M} = λ \vec{A C} + μ \vec{A N}$ ，则 $λ + μ$ =

查看试题解析
16. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ， $G$ 为 $Δ A B C$ 的重心，用向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示向量 $\vec{A G} =$

查看试题解析
17. 在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A_{1} C_{1}$ 与 $D_{1} B_{1}$ 的交点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则向量 $\vec{A M} =$ （用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示）.

查看试题解析

四、解答题

18. 如图，平行四边形ABCD中， $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $H$ ， $M$ 分别是 $A D$ ， $D C$ 的中点， $F$ 为 $B C$ 上一点，且 $B F = \frac{1}{3} B C$ ．

(1)、以 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为基底表示向量 $\vec{A M}$ 与 $\vec{H F}$ ；

(2)、若 $| \vec{a} | = 3$ ， $| \vec{b} | = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，求 $\vec{A M} \cdot \vec{H F}$ ．

查看试题解析
19. 在 $▱ A B C D$ 中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，试以 $\vec{a} ， \vec{b}$ 为基底表示 $\vec{D E} ， \vec{B F} ， \vec{C G}$ .

查看试题解析
20. 如图，在 $Δ O C B$ 中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设 $\overset{⇀}{O A} = \vec{a}$ ， $\overset{⇀}{O B} = \vec{b}$ .

(1)、用 $\vec{a} ， \vec{b}$ 表示向量 $\overset{⇀}{O C}$ ， $\overset{⇀}{D C}$ ；

(2)、若 $\overset{⇀}{O E} = λ \overset{⇀}{O A}$ ，求 $λ$ 的值.

查看试题解析
21. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ ， $O$ 是 $A C$ 与 $B D$ 的交点，设 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{b}$ ．

（Ⅰ）用 $\overset{⇀}{a} 、 \overset{⇀}{b}$ 表示 $\overset{⇀}{B D}$ 和 $\overset{⇀}{A O}$ ；

（Ⅱ）若 $| \overset{⇀}{a} | = 6 ， | \overset{⇀}{b} | = 4$ ， $∠ D A B = \frac{π}{3}$ ，求 $2 | \overset{⇀}{A O} |$ ．

查看试题解析

高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量基本定理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量基本定理