初中数学苏科版七年级下册第十章二元一次方程组单元测试卷

试卷更新日期：2021-03-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x + \frac{y}{2} = 5$ B、 $2 x - \frac{3}{y} = 5$ C、 $x y + 2 = - 1$ D、 $5 x^{2} + 2 y = 7$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ m x - y = n \end{array}$ 的解，则m﹣n的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知 $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（）

A、106.5 B、87 C、70.5 D、69

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4. 解方程组 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 ① \\ 3 x - 6 y = 7 ② \end{cases}$ ，用加减法消去y，需要（）

A、①×2－② B、①×3﹣②×2 C、①×2＋② D、①×3＋②×2

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5. 如果方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = □ \\ x - 2 y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = △ \end{cases}$ ，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）

A、14，4 B、11，1 C、9，-1 D、6，-4

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6. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）

A、34 B、25 C、52 D、43

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7. 已知方程组 ${\begin{cases} 5 x + y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{cases}$ 和 ${\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 5 x + b y = 1 \end{cases}$ 有相同的解，则a，b的值为（）

A、 ${\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} a = - 4 \\ b = - 6 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} a = - 6 \\ b = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} a = 14 \\ b = 2 \end{cases}$

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8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人?若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 9 x + y = 100 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ x + 9 y = 100 \end{cases}$

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9. 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗 $.$ 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，根据题意，所列方程组正确的是 $($ $)$

A、 ${\begin{matrix} x + y = 144 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 144 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 8 \\ 2 x + 3 y = 144 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 3 x + 2 y = 144 \end{matrix}$

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10. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（）

A、16 B、44 C、96 D、140

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二、填空题

11. 若关于x，y的方程 $(m - 1) x^{| m |} - y = 2$ 是一个二元一次方程，则m的值为.

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12. 已知4x－y=6，用含x的代数式表示y，则y= ．

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13. 二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是

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14. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 4 \\ x - b y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $b^{a}$ = ．

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15. 已知x、y满足 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} 2 x + y = 66 \\ x + 2 y = - 60 \end{array}$ ，则x²﹣y²的值为.

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16. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a \\ 3 x + y = 3 a - 15 \end{array}$ 的解互为相反数，则常数a的值为.

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17. 小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元。

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18. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5, \\ 2 x + y = - 5; \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2, \\ 0.3 x + 0.5 y = 4.8. \end{array}$

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20. 某同学在解关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{array}$ 时，本应解出 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，由于看错了系数c，而得到 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，求 $a + b - c$ 的值.

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21. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$

解：由①﹣②得 2x+2y＝2 即 x+y＝1③

③×16 得 16x+16y＝16 ④

②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2

∴原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

请你仿上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2020 \\ 2020 x + 2019 y = 2018 \end{array}$

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22. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.

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23. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？

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24. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

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25. 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

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26. 自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？

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27. 北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机.下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	3500元
第二周	4台	10台	6000元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价）

(1)、求A、B两种型号的豆浆机的销售单价；

(2)、若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；

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28. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金3600元.

(1)、求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

(2)、该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13400元且不少于13000元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；

(3)、若销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元.为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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