初中数学苏科版七年级下册第九章整式乘法与因式分解单元测试卷

试卷更新日期：2021-03-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $x^{2} - x - 2 = (x + 1) (x - 2)$ D、 $a x - a y - 1 = a (x - y) - 1$

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3. 已知a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 已知 $m + n = 2$ ， $n m = - 2$ ，则 $(1 + m) (1 + n)$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、5

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5. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）

A、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B、a（a﹣b）＝a²﹣ab C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、a（a+b）＝a²+ab

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6. 2⁴⁸﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A、 61和63 B、63和65 C、65和67 D、64和67

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7. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、由x的取值而定

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8. 不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何实数 D、可能为负数

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9. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如： $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + (n - 1) + n$ _， $\sum_{k = 5}^{n} (x + k) = (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) \cdot \cdot \cdot + (x + n)$ 已知： $\sum_{k = 3}^{n} [(x + k) (x - k + 1)] = 4 x^{2} + 4 x + m$ 则m的值为（）

A、40 B、-68 C、-40 D、-104

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10. 在求 $1 + 6 + 6^{2} + 6^{3} + 6^{4} + 6^{5} + 6^{6} + 6^{7} + 6^{8} + 6^{9}$ 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： $S = 1 + 6 + 6^{2} + 6^{3} + 6^{4} + 6^{5} + 6^{6} + 6^{7} + 6^{8} + 6^{9}$ ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： $6 S = 6 + 6^{2} + 6^{3} + 6^{4} + 6^{5} + 6^{6} + 6^{7} + 6^{8} + 6^{9} + 6^{10}$ ……②

②-①得 $6 S - S = 6^{10} - 1$ ，即 $5 S = 6^{10} - 1$ ，所以 $S = \frac{6^{10} - 1}{5}$ .

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 $1 + a + a^{2} + a^{3} + a^{4} + ... + a^{2018}$ 的值?你的答案是（）

A、 $\frac{a^{2018} - 1}{a - 1}$ B、 $\frac{a^{2019} - 1}{a - 1}$ C、 $\frac{a^{2018} - 1}{a}$ D、 $a^{2019} - 1$

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二、填空题

11. 计算式子 $(1.5 \times 10^{5}) \times (0.38 \times 10^{3})$ 的结果用科学记数法表示为．

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12. $x^{2} - k x + 1$ 是完全平方公式，则 $k =$ ．

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13. 若 $(m x^{2} - 3 x) (x^{2} - 2 x - 1)$ 的乘积中不含 $x^{3}$ 项，则m的值是.

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14. 已知(x－2019)²+(x－2021)²=48，则(x－2020)²=.

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15. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=

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16. 如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是.

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17. 如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张.

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18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x²+y²)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-xy² ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是(写出一个即可).

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三、解答题

19. 化简下列各式

(1)、 $5 x^{2} + 4 - 3 x^{2} - 5 x - 2 x^{2} - 5 + 6 x$

(2)、 $(2 a - 1) - 2 (\frac{5}{2} a - 3)$

(3)、 $3 a^{2} b - 2 [a b^{2} - 2 (a^{2} b - 2 a b^{2})]$

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20. 已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）²-(2-a)(-a-2)的值.

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21. 已知多项式A和B， $A = (5 m + 1) x^{2} + (3 n + 2) x y - 3 x + y$ ， $B = 6 x^{2} + 5 x y - 2 x - 1$ ，当A与B的差不含二次项时，求：(-1)^m+n $\cdot [- m + n - {(- n)}^{3 m}]$ 的值．

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22. 规定表示 $a b - c$ ，表示 $a d - b c$ ，试计算的结果.

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23. 已知代数式 $A = 2 x^{2} + 5 x y - 7 y - 3 ， B = x^{2} - x y + 2$ ．

(1)、求 $3 A - (2 A + 3 B)$ 的值；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值．

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24. 公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．

(1)、木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？

(2)、若 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？

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25. 探索代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 与代数式 ${(a - b)}^{2}$ 的关系．

(1)、当 $a = 5$ ， $b = - 2$ 时，分别计算两个代数式的值．

(2)、当 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{3}$ 时，分别计算两个代数式的值．

(3)、你发现了什么规律？

(4)、利用你发现的规律计算： $2018^{2} - 4036 \times 2019 + 2019^{2}$ ．

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26. 根据要求作答

(1)、利用多项式乘法法则计算：
① $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) =$

② $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =$

(2)、利用上面计算的结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．
已知： $a + b = \frac{3}{2}$ ， $a^{2} + b^{2} = \frac{5}{4}$ ．计算下列各式：

① $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ；

② $a^{3} + b^{3}$ ；

③ $a^{8} + b^{8}$ ．

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27. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．

(1)、上述操作能验证的等式是_______（请选择正确的一个）

A、a²﹣2ab+b² ＝（a﹣b）² B、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C、a² +ab＝a（a+b）

(2)、若 x² ﹣9y²＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；

(3)、计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{2019^{2}}) (1 - \frac{1}{2020^{2}})$ ．

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28. 乘法公式的探究及应用.
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系.；

(2)、若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片张.

(3)、根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a²+b²＝11，求ab的值.

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初中数学苏科版七年级下册第九章 整式乘法与因式分解 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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