初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题3 加减消元法

试卷更新日期：2021-03-31 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1, \\ x + y = 5. \end{array}$ 的解为（）.

A、 ${\begin{array}{l} x = 3, \\ y = 2. \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = 1; \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = 3; \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 4; \end{array}$

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2. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 8 (1) \\ x - y = 1 (2) \end{cases}$ ，下列最佳方法是（）

A、代入法消去x，由(2)得：x=1+y B、代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0 C、加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5 D、加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9

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3. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{array}$ 时，方程① $+$ ②得 $($ $)$

A、 $2 y = 2$ B、 $3 x = 6$ C、 $x - 2 y = - 2$ D、 $x + y = 6$

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4. 对于方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 7 y = - 19 \\ 4 x - 5 y = 17 \end{matrix}$ ，用加减法消去x，得到的方程是（）

A、2y=－2 B、2y=－36 C、12y=－2 D、12y=－36

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5. 已知x，y满足方程程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ ，则x﹣y的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、8

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6. 用加减消元法解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = - 1 ② \end{matrix}$ 时，下列②-①结果正确的是（）

A、要消去x ，可以将①×3-②×5. B、要消去y ，可以将①×5+②×2. C、要消去x ，可以将①×5-②×2. D、要消去y ，可以将①×3+②×2.

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7. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 (1) \\ 3 x + y = 6 (2) \end{array}$ 由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）

A、2x=9 B、2x=3 C、-2x=-9 D、4x=3

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8. 解以下两个方程组：① ${\begin{matrix} y = 2 x - 1 \\ 7 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} 8 s + 6 t = 25 \\ 17 s - 6 t = 48 \end{matrix}$ ，较为简便方法的是（）

A、①②均用代入法 B、①②均用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法

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9. 用加减法解二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 3 ① \\ 5 x + 4 y = 7 ② \end{cases}$ ，下列步骤可以消去未知数x的是（）

A、①×4+②×3 B、①×4-②×3 C、①×5+②×2 D、①×5-②×2

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10. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 ， \\ 3 x + 2 y = 8 ， \end{cases}$ 下列四种变形中，正确的是（）.
① ${\begin{cases} 6 x + 9 y = 1 ， \\ 6 x + 4 y = 8 \end{cases}$ ② ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 1 ， \\ 9 x + 6 y = 8 \end{cases}$ ③ ${\begin{cases} 6 x + 9 y = 3 ， \\ 6 x + 4 y = 16 \end{cases}$ ④ ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 2 ， \\ 9 x + 6 y = 24 \end{cases}$

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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11. 如果方程组 ${\begin{cases} a x - b y =13 \\ 4x-5y=41 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} a x + b y =3 \\ 2x+3y=-7 \end{cases}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A、 ${\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} a = \frac{5}{2} \\ b = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} a = 4 \\ b = - 5 \end{cases}$

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二、填空题

12. 二元一次方程组 ${\begin{cases} x-y= - 3 \\ 2 x + y = 0 \end{cases}$ 的解是.

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13. 已知x、y满足方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$ 则x－y的值为.

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14. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ x + 2 y = k - 2 \end{matrix}$ 的解满足x－y=2，则k的值是．

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15. 解关于x ， y方程组 ${\begin{matrix} (m + 1) x - (3 n + 2) y = 8 ① \\ (5 - n) x + m y = 11 ② \end{matrix}$ 可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y ．则m= ， n= ．

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16. 如果方程组 ${\begin{cases} x = 4 \\ a x + b y = 5 \end{cases}$ 的解与方程组 ${\begin{cases} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{cases}$ 的解相同，则a+b= ．

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17. 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\frac{1}{3}$ ※b= ．

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三、解答题

18. 按要求解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 3 x - 7 y = 25 \end{matrix}$ (用代入法)

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 12 \\ 4 x - 3 y = 5 \end{matrix}$ （用加减法）

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19. 求方程 $m^{2} - n^{2} = 60$ 的正整数解．

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20. 已知关于x、y方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 6-m \\ 3x + y = -3m + 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，求满足条件的 $m$ 的所有非负整数解。

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21. 已知关于x、y的方程组
${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 ① \\ a x + 6 y = 12 ② \end{matrix}$
问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?

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22. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 12 \\ m x - n y = 6 \end{array}$ 的解相同，求 $m, n$ 的值

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23. 先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 ${\begin{matrix} 19 x + 18 y = 17 \\ 17 x + 16 y = 15 \end{matrix}$ 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组 ${\begin{matrix} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{matrix}$
解：①－②得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ③
③×16得 $16 x + 16 y = 16$ ④
②－④得 $x = - 1$ ，将 $x = - 1$ 代入③得 $y = 2$ ，所以原方程组的解是 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ．
根据上述材料，解答问题：若 $x, y$ 的值满足方程组 ${\begin{matrix} 2010 x + 2009 y = 2008 ① \\ 2008 x + 2007 y = 2006 ② \end{matrix}$ ，
试求代数式 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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24. 阅读材料：小丁同学在解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{5} = 4 \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{5} = - 2 \end{cases}$ 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为 ${\begin{cases} \frac{m}{3} + \frac{n}{5} = 4 \\ \frac{m}{3} - \frac{n}{5} = - 2 \end{cases}$

解得 ${\begin{cases} m = 3 \\ n = 15 \end{cases}$ ，即 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 15 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} x = 9 \\ y = - 6 \end{cases}$

请你参考小丁同学的做法，解方程组： ${\begin{cases} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{cases}$

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