河南省2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知直线 $A B$ 及一点P，要过点P作一直线与 $A B$ 平行，那么这样的直线（）

A、有且只有一条 B、有两条 C、不存在 D、不存在或者只有一条

查看试题解析
2. 下列运算中正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $a^{10} \div a^{5} = a^{2}$ D、 ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$

查看试题解析
3. 若 $3 \times 3^{2 m} \times 3^{3 m} = 3^{21},$ 则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
4. $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $P A$ 切⊙ $O$ 于点 $A$ ， $P O$ 交⊙ $O$ 于点 $C$ ；连接 $B C$ ，若 $∠ P = 40^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

查看试题解析
5. 若 $m^{2} + 2 m = 1$ ，则 $4 m^{2} + 8 m - 3$ 的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
6. 如图是与 $△ A B C$ 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
7. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）

A、103块 B、104块 C、105块 D、106块

查看试题解析
8. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）

A、84株 B、88株 C、92株 D、121株

查看试题解析
9. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $A B$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $∠ A C E = α$ ；（2）量得测角仪的高度 $C D = a$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $D B = b$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A、 $a + b \tan α$ B、 $a + b \sin α$ C、 $a + \frac{b}{\tan α}$ D、 $a + \frac{b}{\sin α}$

查看试题解析
10. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 1} - \frac{x - 2}{1 - x} = 3$ 有正数解，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 y - a > y - 1 \\ \frac{1}{2} y + a ⩽ 4 \end{array}$ 有解，则所有符合条件的整数 $a$ 的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为（　　）

A、55° B、50° C、40° D、35°

查看试题解析
12.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）

A、6 $\sqrt{2}$ B、10 C、2 $\sqrt{26}$ D、2 $\sqrt{29}$

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 ${(- π)}^{0} \div {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ 的结果是.

查看试题解析
14. 纳秒 $(n s)$ 是非常小的时间单位， $1 n s = 10^{- 9} s$ ，北斗全球导航系统的授时精度优于 $20 n s$ ，用科学记数法表示 $20 n s$ 是．

查看试题解析
15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

查看试题解析
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为.

查看试题解析
17. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

查看试题解析
18. 某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．

查看试题解析

三、解答题

19. 先化简，再求值： $(2 - \frac{6}{x + 3}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ 2 x + 1 < 8 \end{array}$ 的整数解.

查看试题解析
20. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，分别以 $O D$ ， $C D$ 为邻边作平行四边形 $D O E C$ ， $O E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，连结 $B E$ .

(1)、求证： $F$ 为 $B C$ 中点；

(2)、若 $O B$ ⊥ $A C$ ， $O F = 1$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长.

查看试题解析
21. 病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组： $100 \leq x < 500$ ， $500 \leq x < 900$ ， $900 \leq x < 1300$ ， $1300 \leq x < 1700$ ， $1700 \leq x < 2100$ ， $2100 \leq x < 2500$ ．）

根据以上信息回答问题：

(1)、补全频数分布直方图．

(2)、求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

$C$ 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

$H$ 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

$B$ 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．

(3)、请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

查看试题解析
22. 阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ .例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：

(1)、①＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为；

(2)、求出满足＜x＞＝ $\frac{5}{4}$ x﹣1的x的取值范围.

查看试题解析
23. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，顶点A，B都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为D，连结 $O A$ ， $O C$ ，并延长 $O C$ 交 $A B$ 于点E，当 $A B = 2 O A$ 时，点E恰为 $A B$ 的中点，若 $∠ A O D = 45^{\circ}$ ， $O A = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $∠ E O D$ 的度数．

查看试题解析

24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

查看试题解析

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + \frac{3}{2}$ 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为 $(3 ， 0)$ ，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作 $P Q ⊥ l$ 于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为 $- m + \frac{3}{2}$ ，以 $P Q$ ， $Q M$ 为边作矩形 $P Q M N$ ．

(1)、求b的值．

(2)、当点Q与点M重合时，求m的值．

(3)、当矩形 $P Q M N$ 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．

(4)、当抛物线在矩形 $P Q M N$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

查看试题解析
26. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.

(1)、在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；

(2)、若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；

(3)、当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.

查看试题解析