浙江省金华市东阳市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2.5，3.5 B、4，6，10 C、20，11，8 D、5，8，12

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2. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标.目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）

A、A（4，30°） B、B（1，90°） C、D（ 4，240°） D、E（3，60°）

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4. 在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）

A、是边AB的中点 B、在边AB的垂直平分线上 C、在边AB的高线上 D、在边AB的中线上

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5. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）

A、3a＜3b B、ac²＞bc² C、a﹣c＞b﹣c D、﹣ac＜﹣bc

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6. 对假命题“若a＞b，则a²＞b²”举一个反例，符合要求的反例是（）

A、a＝﹣1，b＝﹣2 B、a＝2，b＝一1 C、a＝2，b＝1 D、a＝﹣1，b＝0

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7. 下列函数中，自变量x的取值范围为 $x < 1$ 的是（）

A、 $y = \frac{1}{1 - x}$ B、 $y = 1 - \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{1 - x}$ D、 $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

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8. 直线y₁＝k₁x+b与直线y₂＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b≤k₂x的解为（）

A、x＞﹣3 B、x＜﹣3 C、x≤﹣3 D、x≥﹣3

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9. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校.小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示.则下列说法错误的是（）

A、a＝15 B、小明的速度是150米/分钟 C、爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D、爸爸出发7分钟追上小明

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁在x轴的正半轴上，B₁在第一象限，且△OA₁B₁是等边三角形.在射线OB₁上取点B₂ ， B₃ ， …，分别以B₁B₂ ， B₂B₃ ， …为边作等边三角形△B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …使得A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在同一直线上，该直线交y轴于点C.若OA₁＝1，∠OA₁C＝30°，则点B₉的横坐标是（）

A、 $\frac{255}{2}$ B、 $\frac{511}{2}$ C、256 D、 $\frac{513}{2}$

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二、填空题

11. 写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．

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12. 以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）.现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为.

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13. 如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm.

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14. 有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”.若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为.

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝.

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16. 已知直线y＝ $\frac{1}{3}$ x+2与函数y＝ ${\begin{matrix} x + 1 (x \geq - 1) \\ - x - 1 (x < - 1) \end{matrix}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B的左边）.

(1)、点A的坐标是；

(2)、已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′.当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 \leq x \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（-2，0），O（0，0）.

(1)、将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑.

(2)、将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑.如图2所示：△DEF即为所求.

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19. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点.

(1)、求一次函数y=kx+b的表达式；

(2)、在直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(3)、求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积.

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20. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，

组成一个真命题，并给予证明.

题设：；结论：.（均填写序号）

证明：

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21. 为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：
甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；

乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；

如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元.

(1)、填空：a＝.

(2)、如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式.

(3)、如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？

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22. 我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线.用“面积法”求CD的长.

(2)、如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连结AP，利用S_△ABC＝S_△ABP+S_△ACP ，求PM+PN的值.

(3)、如图3，有一直角三角形纸片ABE，∠ACE＝90°，AC＝4，EC＝6.点D在斜边AE上，连结CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在EC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积.

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23. 已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A.

(1)、探求定点A的坐标.把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为.

(2)、如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值.

(3)、如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点.当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长.

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24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0， $\frac{5}{2}$ ）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）.

(1)、如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式.

(2)、在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）.

(3)、在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝ $\frac{5}{8}$ x+ $\frac{5}{2}$ 上时，求m的值.

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