四川省达州市通川区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $- \sqrt{2}$ ，0.31， $- \frac{π}{3}$ ，-1， $\frac{1}{7}$ ， ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{0}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列关于 $\sqrt{5}$ 的说法中，错误的是（）

A、 $\sqrt{5}$ 是无理数 B、 $2 < \sqrt{5} < 3$ C、5的平方根是 $\sqrt{5}$ D、 $| 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2$

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3. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差 $s^{2}$ 如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\bar{x}$ （米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差 $s^{2}$
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x²＞0，那么x＞0．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）

A、∠A＞∠1＞∠2 B、∠2＞∠1＞∠A C、∠A＞∠2＞∠1 D、∠2＞∠A＞∠1

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7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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9. 若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $D E$ .过点 $A$ 作 $A E$ 的垂线交 $E D$ 于点 $P$ .若 $A E = A P = 1$ ， $P B = \sqrt{5}$ .下列结论：

① $△ A P D ≌ △ A E B$ ；②点 $B$ 到直线 $A E$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ；③ $E B ⊥ E D$ ；④ $S_{△ A P D} + S_{△ A P B} = 1 + \sqrt{6}$ ；⑤ $S_{正方形 A B C D} = 4 + \sqrt{6}$ .其中正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③⑤ D、②③⑤

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二、填空题

11. $\sqrt{5}$ 的相反数是．

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12. 已知点 $P_{1} (- 1, y_{1})$ ， $P_{2} (- 2, y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + b$ 图象上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .（填“>”、“<”或“=”）

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13. 如图，已知 $A E // B D$ ， $∠ 1 = 130 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ C =$ .

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{array}$ 的解，则 $a + b =$ .

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15. 如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=2.5，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为.

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16. 对于每个非零自然数 $n$ ， $x$ 轴上有 $A_{n} (x, 0)$ ， $B_{n} (y, 0)$ 两点，以 $A_{n} B_{n}$ 表示这两点间的距离，其中 $A_{n}$ ， $B_{n}$ 的横坐标分别是方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 n + 1 \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = - 1 \end{array}$ 的解，则 $A_{1} B_{1} + A_{2} B_{2} + \cdot \cdot \cdot + A_{2020} B_{2020}$ 的值等于.

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三、解答题

17. 为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；

(2)、这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；

(3)、若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？

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18. 已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、求△ABC的面积.

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19. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

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20. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，过 $A B$ 边上点 $D$ 作 $D G / / B C$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，在 $G D$ 的延长线上取点 $E$ ，使 $E D = C G$ ，连接 $A E ， C D$ .

(1)、求证： $A E = D C$ ；

(2)、过 $E$ 作 $E F / / D C$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，求证： $∠ A E F = ∠ A C B$ .

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21. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 4$ 分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴交于点C，两直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点B，连AC.

(1)、求点B的坐标和直线AC的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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22. 为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元.

(1)、每个文具盒、每支钢笔各多少元？

(2)、若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买 $x$ 个文具盒，10件奖品共需 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 的函数关系式.如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

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23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

(1)、若 $△ A B C$ 三边长分别是2， $\sqrt{5}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

(2)、若 $R t △ A B C$ 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

(3)、如图， $R t △ A B C$ 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若 $△ B C D$ 是常态三角形，求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 3$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 经过点 $(3 ， - 1)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $l_{1}$ 相交于点 $D$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、点 $P$ 是 $l_{2}$ 上的一点，若 $△ A B P$ 的面积等于 $△ A B D$ 的面积的 $2$ 倍，求点 $P$ 的坐标.

(3)、设点 $Q$ 的坐标为 $(m ， 3)$ ，是否存在 $m$ 的值使得 $Q A + Q B$ 最小？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （米）	11.1	11.1	10.9	10.9
方差 $s^{2}$	1.1	1.2	1.3	1.4