四川省成都市成华区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列实数中的无理数是（）

A、0 B、 $\sqrt{9}$ C、Π D、1.01010101

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3. 与 $\sqrt{66}$ 最接近的整数是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、内错角相等，两直线平行 D、三角形的外角大于内角

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6. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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7. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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8. 将一幅直角三角板（ $∠ A = ∠ F D E = 90 °$ ， $∠ F = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为 $E F$ ， $B C$ ，且 $E F / / B C$ ，则 $∠ A D F$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15

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10. 如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S₁ ，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₇的值为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{7}$ C、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{6}$ D、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{7}$

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二、填空题

11. 实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是.

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12. 点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为( $a ， 2 a - 3$ )，则a的值为.

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14. 方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为.

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15. 计算 $\sqrt{8}$ •（ $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）＋ $\sqrt{3}$ •（ $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）的结果是.

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16. 某小组数学综合练习得分如表：

得分

130

140

145

人数

5

3

2

则该小组的平均得分是分.

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17. 如图，线段AB，BC的垂直平分线l₁ ， l₂相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝.

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18. 如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA₁ ，过点A₁作A₁B₁∥x轴，交直线l于点B₁ ，以A₁B₁为边作等边△A₁B₁A₂ ，过点A₂作A₂B₂∥x轴，交直线l于点B₂ ，以A₂B₂为边作等边△A₂B₂A₃ ，则点A₃的坐标是.

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19. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝ $\sqrt{2}$ ，AD＝2，则△ACF的面积为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt{\frac{9}{2}}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ＋ $\sqrt{8}$ ﹣|2﹣3 $\sqrt{2}$ |；

(2)、计算： $\sqrt{45}$ ÷3 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{\frac{3}{5}}$ .

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21.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x = y + 1 \\ 3 x + y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ .

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22. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

阅读篇数

3

4

5

6

7及以上

人数

20

25

m

15

10

(1)、被抽查的学生人数是人，表中m＝；

(2)、被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；

(3)、若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？

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23. 大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作.某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？

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24. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出顶点C₁的坐标；

(2)、若点P在x轴上，且满足PA＋PC₁最小，求点P的坐标及PA＋PC₁的最小值.

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25. 已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）.

(1)、求证：BD＝AE；

(2)、若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；

(3)、若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长.

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26. 某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y_甲＝﹣ $\frac{3}{10}$ x＋6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y_乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示.

(1)、求y_乙关于x的函数解析式；

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？

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27. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则x﹣y＝， x＋y＝；

(2)、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.

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28. 表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，函数图象为直线 $l_{1}$ ，如图所示.将函数y＝kx＋b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx＋k，其图象为直线 $l_{2}$ .设直线 $l_{1}$ 交y轴于点A，直线 $l_{1}$ 交直线 $l_{2}$ 于点B，直线 $l_{2}$ 交y轴于点C.

x

﹣2

4

y

﹣4

2

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、若点P在直线 $l_{1}$ 上，且△BCP的面积是△ABC的面积的1＋ $\sqrt{2}$ 倍，求点P的坐标；

(3)、若直线y＝a分别与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值.

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得分	130	140	145
人数	5	3	2

阅读篇数	3	4	5	6	7及以上
人数	20	25	m	15	10

x	﹣2	4
y	﹣4	2