陕西省汉中市西乡县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是( )

A、3 B、±3 C、 $\sqrt{3}$ D、± $\sqrt{3}$

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2. 在实数 $- \frac{1}{3}, \sqrt[3]{-27}, \frac{π}{2}, \sqrt{16}, \sqrt{8}, 0$ 中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为（）

A、（3，-1） B、（3，-6） C、（-4，1） D、（1，0）

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4. 下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a：b：c=3：4：5 B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、∠A+∠B=∠C D、a：b：c=1：2： $\sqrt{3}$

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5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=15°，则∠2的度数是（）

A、45° B、40° C、50° D、60°

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6. 在从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5，则这5个数和的最大值是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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7. 一次函数 $y = k x + b$ 满足 $k b < 0$ ，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + m y = 0 \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ■ \end{array}$ ，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（）

A、2 B、3 C、-1 D、-2

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9. 如图，△ABC中，DC=2BD=2，连接AD，∠ADC=60°.E为AD上一点，若△BDE和△BEC都是等腰三角形，且AD= $\sqrt{3} + 1$ ，则∠ACB=（）

A、60° B、70° C、55° D、75°

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10. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5.折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ.当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (3, - 5)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是.

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12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．

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13. 如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M（1，b），则m、n应满足的关系式为.

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14. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB= AC=8，O为AC中点，点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是 .

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}} - 2 \times \sqrt[3]{- 27}$

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16. 解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ 3 x + 4 y = 20 \end{matrix}$

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17. 在△ABC中，AB=6，AC=8，点D在AB上，AD=3，在边AC上求作一点E，使得△DAE的周长为11.

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18. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q ．求证：∠1＝∠2．

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19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（−4，5），（−1，3）.

(1)、①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②请作出△ABC关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、点B′的坐标为；

(3)、△A′B′C′的周长为﹒

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20. 在平面直角坐标系中，有点A（a+1，-6），B（2a-3，-a-5）；

(1)、当点B在第二、四象限角平分线上时，求B点坐标.

(2)、若线段AB∥x轴，求A、B两点坐标.

(3)、在（2）的条件下，求经过点B和坐标原点O的函数解析式.

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21. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全上面两幅统计图，

(2)、本次抽取学生4月份“读书量”的众数为本，平均数为本，中位数为本.

(3)、已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数.

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22. 某商场出售甲、乙两种商品，甲商品每件进价50元，售价80元.乙商品每件进价70元，售价90元.

(1)、若商场用31000元购进这两种商品，销售完共获利12000元.求商场购进这两种商品各多少件？

(2)、若商场要购进这两种商品共400件，设购进甲种商品a件，销售完这两种商品的总利润为w元，求w与a的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并指出，购进甲种商品的件数a逐渐增加时，利润w增加还是减少？

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23. 小亮家与学校之间有一商店，小亮骑自行车由家匀速行驶去学校，然后在校学习6小时.最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在商店停留）.折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系.根据已上信息，解答下列问题：

(1)、小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；

(2)、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；

(3)、如果小亮两次经过商店的时间间隔为7.2小时，那么商店离小亮家多远？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线AD相交于点A（3，2），且点D（0，-1），动点M在直线AD上运动.

(1)、求直线AB的解析式.

(2)、求△ACD的面积.

(3)、当△MCD的面积是△ACD的面积的 $\frac{1}{3}$ 时，求此时点M的坐标.

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25.

(1)、问题提出
如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=5，若P是BC边上一动点，连接AP，则AP的最小值为.

(2)、问题探究
如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=m，求边AB的长度（用含m的代数式表示）.

(3)、问题解决
在图3中，若AC=8，点D是BC边的中点，若P是AB边上一动点，试求PD+ $\frac{\sqrt{2}}{2} A P$ 的最小值.

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