江苏省南京市建邺区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、0 B、 $- \sqrt{4}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $π$

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3. 下列条件中能构成直角三角形的是（）．

A、2、3、4 B、3、4、5 C、4、5、6 D、5、6、7

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4. 若一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点 $P$ ，且函数值 $y$ 随着 $x$ 增大而减小，则点 $P$ 的坐标可能为（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(- 5, 2)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(5, - 1)$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两个端点是 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 1)$ .将线段 $A B$ 沿某一方向平移后，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(0 ， - 2)$

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6. 如图， $Rt △ A B C ≌ Rt △ B A D$ ， $B C$ 、 $A D$ 交于点 $E$ ， $M$ 为斜边的中点，若 $∠ C M D = α$ ， $∠ A E B = β$ .则 $α$ 和 $β$ 之间的数量关系为（）

A、 $2 β - α = 180 °$ B、 $β - α = 60 °$ C、 $α + β = 180 °$ D、 $β = 2 α$

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二、填空题

7. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 3)$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标为.

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8. 如图，点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $C$ 在一条直线上，若 $△ A B D ≌ △ A C E$ ， $B C = 12$ ， $B D = 3$ ，则 $D E$ 的长为.

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9. 如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是.

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10. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离 $s$ （单位：米）与时间 $t$ （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为.

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11. 声音在空气中的传播速度 $v (m / s)$ 与温度 $t (℃)$ 的关系如表：

温度（℃）

0

5

10

15

20

速度 $v (m / s)$

331

336

341

346

351

若声音在空气中的传播速度 $v (m / s)$ 是温度 $t (℃)$ 的一次函数；当 $t = 25 ℃$ 时，声音的传播速度为 $m / s$ .

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12. 将函数 $y = 3 x + 1$ 的图象平移，使它经过点 $(- 2, 0)$ ，则平移后的函数表达式是.

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13. 已知直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 过 $(1, 0)$ 和 $(0, - 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b < 0$ 的解集是.

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为.

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15. 如图，线段 $A B$ 、 $B C$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O C = 90 °$ ， $∠ A = 13 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ .

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 翻折，使 $C$ 与 $A B$ 的中点 $M$ 重合，则 $C F$ 的长为.

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三、解答题

17. 求下列各式中 $x$ 的值：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $8 x^{3} = 27$ .

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18. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

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19. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $△ C A P$ 和 $△ C B Q$ 都是等边三角形， $B Q$ 和 $C P$ 交于点 $H$ ，求证： $B Q ⊥ C P$ .

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20. 如图，用 $(- 1 ， 1)$ 表示 $A$ 点的位置，用 $(3 ， 0)$ 表示 $B$ 点的位置.

(1)、画出直角坐标系.

(2)、点 $E$ 的坐标为.

(3)、 $△ C D E$ 的面积为.

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21. 如图，在 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ D E F$ 中， $∠ C = ∠ F = 90 °$ ，点 $A$ 、 $E$ 、 $B$ 、 $D$ 在同一直线上， $B C$ 、 $E F$ 交于点 $M$ ， $A C = D F$ ， $A B = D E$ .

求证：

(1)、 $∠ C B A = ∠ F E D$ ；

(2)、 $A M = D M$ .

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22. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ .

(1)、作图：作 $B C$ 边的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ .（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求 $E F$ 的长.

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23. 一次函数的图象经过点 $A (0, 4)$ 和 $B (2, 0)$ 两点.

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、线段 $A B$ 与第一象限的角平分线交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为.

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24. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 $5 m$ 和 $15 m$ 处同时出发，匀速上升 $60 min$ .下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位： $\min$ ）的函数图象.

(1)、求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；

(2)、当这两个气球的海拔高度相差 $15 m$ 时，求上升的时间.

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25.

(1)、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点， $A B = E C$ ， $B E = C D$ ，连接 $A E$ 、 $D E$ ，求证 $△ A E D$ 是等腰直角三角形.

(2)、如图，一次函数 $y = - 2 x + 2$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $A C$ 交 $x$ 轴与点 $D$ ，且 $∠ C A B = 45 °$ ，则点 $D$ 的坐标为.

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26. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 $y = - 2 | x | + 2$ 的图象和性质，并解决问题.

(1)、①当 $x = 0$ 时， $y = - 2 | x | + 2 = 2$
②当 $x > 0$ 时， $y = - 2 | x | + 2 =$ ；

③当 $x < 0$ 时， $y = - 2 | x | + 2 =$ ；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分

(2)、在平面直角坐标系中，作出函数 $y = - 2 | x | + 2$ 的图象.

(3)、一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象过点 $(1 ， 3)$ ， ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 | x | + 2 \end{array}$ 无解，结合函数的图象，直接写出 $k$ 的取值范围.

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温度（℃）	0	5	10	15	20
速度 $v (m / s)$	331	336	341	346	351