陕西省渭南市富平县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $1 - 2 s i n^{2} 45 °$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $1$

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2. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y＝（x－4） ²－3的顶点坐标是（）

A、（－4，3） B、（－4，－3） C、（4，3） D、（4，－3）

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4. 在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）

A、不能够确定谁的影子长 B、小刚的影子比小红的影子短 C、小刚跟小红的影子一样长 D、小刚的影子比小红的影子长

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5. $△ O A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ ， $△ O A B$ 与 $△ O A^{'} B^{'}$ 关于点О成位似图形，且在点О的同一侧， $△ O A B$ 与 $△ O A^{'} B^{'}$ 的位似比为1：2，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 6 ， 6 \sqrt{3})$ B、 $(6 ， - 6 \sqrt{3})$ C、 $(- 3 ， - 3 \sqrt{3})$ D、 $(6 ， 6 \sqrt{3})$

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6. 反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ （ $m$ 为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　）

A、 $m > 0$ B、 $m > 2$ C、 $m < 0$ D、 $m < 2$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E // A C$ 交 $A B$ 于点E， $D F // A B$ 交 $A C$ 于点F，且 $A D$ 交 $E F$ 于点O，若 $A F = E F = 8$ ，则 $\sin ∠ D A C$ 的值为（　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8. 由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x，则列方程为（）

A、 $2000 (1 + x) = 2420$ B、 $2000 (1 + 2 x) = 2420$ C、 $2000 {(1 - x)}^{2} = 2420$ D、 $2000 {(1 + x)}^{2} = 2420$

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9. 已知关于x的方程 $x^{2} - (m - 1) x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，且反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（）

A、－1 B、3或－1 C、－2 D、3

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c是常数，且 $a \neq 0$ ）的图象与x轴的一个交点为 $A (3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $a = - \frac{b}{2}$ ；④ $8 a + c > 0$ .其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的一个根，则m的值为.

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12. 袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有个。

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13. 分别以矩形 $O A B C$ 的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是(4，2)，将矩形 $O A B C$ 折叠使点B落在G(3，0)上，折痕为 $E F$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过点E，则k的值为.

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14. 如图，在边长为10的菱形 $A B C D$ 中，对角线 $B D = 16$ ，点O是线段 $B D$ 上的动点， $O E ⊥ A B$ 于E， $O F ⊥ A D$ 于F.则 $O E + O F =$ .

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三、解答题

15. 用配方法解方程： $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ .

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16. 图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图.

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17. 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA.

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18. 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 $y = a x^{2} + 2 b x + 2 b - a (a \neq 0)$ .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 $(- 1, 0)$ ，求b的值.

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19. 某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升 $(0 \leq x \leq a)$ 时，满足 $y = 2 x$ ，下降时，y与x成反比例关系.

(1)、求a的值，并求当 $a \leq x \leq 8$ 时，y与x的函数表达式；

(2)、血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？

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20. 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且 $A B ⊥ E B$ ，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D， $D E ⊥ E B$ ，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得 $C E = 2$ 米.已知标杆 $D E = 2.2$ 米，求该塔的高度AB.

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21. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， $B E ⊥ E F$ ，且 $∠ A B E + ∠ C E F = 45 °$ .求证：四边形ABCD是正方形.

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22. 甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起.

(1)、甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；

(2)、甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率.

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23. 如图1，矩形ABCD中，已知 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将 $△ A B E$ 沿直线AE翻折，点B的对应点为点 $B^{'}$ ，延长 $A B^{'}$ 交CD于点M.

(1)、求证： $A M = F M$ ；

(2)、如图2，若点 $B^{'}$ 恰好落在对角线 $A C$ 上，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值.

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24. 如图，在大楼 $A B$ 的正前方有一斜坡 $C D$ ， $C D = 13$ 米，坡比 $D E ： E C = 5 ： 12$ ，高为 $D E$ ，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为 $58 °$ ，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为 $31 °$ ，其中A、C、E在同一直线上.

(1)、求斜坡 $C D$ 的高度 $D E$ ；

(2)、求大楼 $A B$ 的高度；（参考数据 $\sin 58 ° \approx 0.84$ ， $\cos 58 ° \approx 0.53$ ， $\tan 58 ° \approx 1.6$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ .）

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25. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与一直线相交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (2 ， 3)$ 两点，与y轴交于点N，其顶点为D.

(1)、求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2)、在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出M点的坐标.若不存在，请说明理由.

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