陕西省宝鸡市扶风县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程2x²+3x﹣5＝0的常数项是（）

A、﹣5 B、2 C、3 D、5

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2. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $\frac{a}{2}$ ＝ $\frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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4. 若两个相似三角形的面积之比为1∶9，则它们对应角平分线之比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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5. 一元二次方程x²-6x+5=0配方可变形为（）

A、(x-3)²=14 B、(x-3)²=4 C、(x+3)²=14 D、(x+3)²=4

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6. 如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为（）cm².

A、16 B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $16 \sqrt{3}$ D、32

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7. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（1，1） B、两个分支分布在第二、四象限 C、两个分支关于x轴成轴对称 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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8. 在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA= $\frac{3}{5}$ ，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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9. 不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取404次球，发现有101次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　）

A、5 B、10 C、15 D、20

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10. 关于抛物线： $y = - 3 {(x + 1)}^{2} + 2$ ，下列说法正确的是（）.

A、它的开口方向向上 B、它的顶点坐标是 $(1,2)$ C、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大 D、对称轴是直线 $x = 1$

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的一元二次方程(m-1)x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 2$ ，且 $b + d + f = 4$ ，则 $a + c + e =$ ．

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ $(a ， b)$ $(a > 0 ， b > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 上．点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 上，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为.

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14. 菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为 cm².

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15. 二次函数y=ax²+c的图象与y=3x²的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为 .

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三、解答题

16.

(1)、计算： $8 \sin 60^{°} + \tan 45^{°} - 4 \cos 30^{°}$

(2)、用合适的方法解下列一元二次方程：
① $x^{2} - 7 x = 0$ ；

②2x²-3x-6=0

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2).

（ 1 ）请画出ΔABC关于x轴对称的ΔA₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴右侧，画出ΔA₁B₁C₁放大后的ΔA₂B₂C₂；

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18. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

(1)、每轮传染中平均每个人传染了几个人？

(2)、如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

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19. 如图，在YABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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20. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

(1)、该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ (m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2).

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)、如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标.

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22. 一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．

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23. 如图，已知抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)交x轴于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(0，-3)，直线 $y_{2} = \frac{3}{2} x - 1$ 交抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)于点M，N(M在N的左侧)，抛物线顶点为P.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求ΔPMN的面积；

(3)、若y₁<y₂≤0，则此时横坐标x的取值范围是(直接写出结果)

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