江苏省南京市玄武区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-03-30 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 一元二次方程 x24=0 的解是(   )
    A、x=2 B、x=2 C、x=4 D、x1=2x2=2
  • 2. 已知一组数据2,3,5,3,7,关于这组数据,下列说法不正确的是(   )
    A、平均数是4 B、众数是3 C、中位数是5 D、极差是5
  • 3. 如图,点A,B,C,D在 O 上, OABC ,若 B=50° ,则 D 的度数为(   )

    A、20° B、25° C、30° D、40°
  • 4. 如图,直线 l1//l2//l3 ,直线a、b与 l1l2l3 分别交于点A,B,C和点D,E,F,若 ABBC=12DF=6 ,则 EF 的长为(   )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 5. 二次函数 y=ax2+bx+c (a、b、c是常数,且 a0 )的图象如图所示,对称轴为直线 x=1 .下列结论:① abc<0 ;② 2ab=0 ;③ ab+c>0 ;④ 9a3b+c<0 .其中正确的个数为(   )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 6. 如图,在 ABC 中,D、E分别是 ABBC 边上的点,连接 DE 并延长,与 AC 的延长线交于点F,且 AD=3BDEF=2DE ,若 CF=2 ,则 AF 的长为(   )

    A、5 B、6 C、7 D、8

二、填空题

  • 7. 若 ab=34 ,则 ba+b= .
  • 8. 若 x1x2 是方程 x22x1=0 的两个实数根,则 x12+x22+2x1x2 的值为.
  • 9. 如图,一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域,并涂上了相应的颜色,随机转动转盘,转盘停止时,指针恰好落在黄色区域的概率是.

  • 10. 在平面直角坐标系中,将函数 y=2x2 的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为.
  • 11. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为  cm.
  • 12. 如图,在 ABC 中, DE//FG//BCADE 的面积=梯形 DFGE 的面积=梯形 FBCG 的面积,则 DEBC 的值为.

  • 13. 已知二次函数 y=ax2+bx+c (a、b、c是常数,且 a0 ),函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

    x

    1

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    10

    y1

    2

    1

    2

    5

    y<y1 时,自变量x的取值范围是.

  • 14. 如图,在菱形 ABCD 中,O是对角线 BD 上一点, O 经过点A,B,C,若 O 的半径为2, OD=4 ,则 BC 的长为.

  • 15. 关于x的方程 x22x+m=p2 ,无论实数p取何值,该方程总有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为.
  • 16. 在 ABC 中, AB=AC=10BC=12 ,M,N是 BC 边上两个动点,若 ABAC 边上分别存在点P,Q使得 MPN=MQN=60° ,则线段 MN 的最小值为.

三、解答题

  • 17. 解下列一元二次方程:
    (1)、2x2x1=0 ;                       
    (2)、(2x+1)2=(x1)2 .
  • 18. 某校开展“垃圾分类,从我做起”的活动,该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取.
    (1)、若随机抽取1名,甲被抽中的概率为
    (2)、若随机抽取2名,求甲在其中的概率.
  • 19. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.

    甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

    次数

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    成绩(分)

    35

    39

    37

    a

    40

    小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下:

    S2=15[(3638)2+(3838)2+(3738)2+(3938)2+(4038)2]=2(2)

    根据上述信息,完成下列问题:

    (1)、a的值是
    (2)、根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好?并说明理由;
    (3)、如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为38分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差.(填“变大”“变小”或“不变”)
  • 20. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E是 BA 延长线上的一点,连接 ECAD 于点F.求证: BECDCF .

  • 21. 在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示.

    (1)、求该二次函数的表达式;
    (2)、当 1<x<3 时,则函数值y的取值范围为
    (3)、将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好经过点 (20) .
  • 22. 如图, PAO 的切线,A为切点,点B、C、D在 O 上,且 PA=PB .

    (1)、求证: PBO 的切线;
    (2)、若 P=100° ,则 B+D 的度数为°.
  • 23. 在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+ca0 ,a、b、c为常数)的图象经过点 A(1,3)B(1,1) .
    (1)、b= c= (用含有a的代数式表示);
    (2)、求证:不论a为何值,该函数图象与x轴总有两个不同的公共点.
  • 24. 如图,在 ABC 中, ADBC 边上的中线,E是 AD 上一点, BED=ABC .

    (1)、求证: DC2=DEDA
    (2)、若 BAC=70° ,则 BEC 的度数为°.
  • 25. 已知四边形 ABCD ,用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.(保留作图痕迹,不写作法)

    (1)、如图①,连接 BD ,在 BC 边上作出一个点M,使得 AMD=ABD
    (2)、如图②,在 BC 边上作出一个点N,使得 AND=A .
  • 26. 如图, OABC 的外接圆,弦 AEBC 于点D,且 ABAE=ADAB .

    (1)、求证: AB=AC
    (2)、连接 BO 并延长交 AC 于点F,若 AF=4CF=5 ,求 O 的半径.
  • 27. 某公司销售一种服装,已知每件服装的进价为60元,售价为120元.为了促销,公司推出如下促销方案:如果一次购买的件数超过20件,那么每超出一件,每件服装的售价就降低2元,但每件服装的售价不得低于a元.该公司某次销售该服装所获得的总利润y(元)与购买件数x(件)之间的函数关系如图所示.

    (1)、当 x=25 时,y的值为
    (2)、求a的值;
    (3)、求y关于x的函数表达式;
    (4)、若一次购买的件数x不超过m件,探索y的最大值,直接写出结论.(可以用含有m的代数式表示)