江苏省南京市玄武区2021届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-03-30 类型:期末考试
一、单选题
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1. 一元二次方程 的解是( )A、 B、 C、 D、 ,2. 已知一组数据2,3,5,3,7,关于这组数据,下列说法不正确的是( )A、平均数是4 B、众数是3 C、中位数是5 D、极差是53. 如图,点A,B,C,D在 上, ,若 ,则 的度数为( )A、20° B、25° C、30° D、40°4. 如图,直线 ,直线a、b与 、 、 分别交于点A,B,C和点D,E,F,若 , ,则 的长为( )A、2 B、3 C、4 D、55. 二次函数 (a、b、c是常数,且 )的图象如图所示,对称轴为直线 .下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的个数为( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6. 如图,在 中,D、E分别是 、 边上的点,连接 并延长,与 的延长线交于点F,且 , ,若 ,则 的长为( )A、5 B、6 C、7 D、8
二、填空题
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7. 若 ,则 .8. 若 , 是方程 的两个实数根,则 的值为.9. 如图,一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域,并涂上了相应的颜色,随机转动转盘,转盘停止时,指针恰好落在黄色区域的概率是.10. 在平面直角坐标系中,将函数 的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为.11. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为 cm.12. 如图,在 中, , 的面积=梯形 的面积=梯形 的面积,则 的值为.13. 已知二次函数 (a、b、c是常数,且 ),函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
…
0
1
2
3
4
…
…
10
2
1
2
5
…
当 时,自变量x的取值范围是.
14. 如图,在菱形 中,O是对角线 上一点, 经过点A,B,C,若 的半径为2, ,则 的长为.15. 关于x的方程 ,无论实数p取何值,该方程总有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为.16. 在 中, , ,M,N是 边上两个动点,若 , 边上分别存在点P,Q使得 ,则线段 的最小值为.三、解答题
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17. 解下列一元二次方程:(1)、 ;(2)、 .18. 某校开展“垃圾分类,从我做起”的活动,该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取.(1)、若随机抽取1名,甲被抽中的概率为;(2)、若随机抽取2名,求甲在其中的概率.19. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩(分)
35
39
37
40
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下:
根据上述信息,完成下列问题:
(1)、a的值是;(2)、根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好?并说明理由;(3)、如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为38分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差.(填“变大”“变小”或“不变”)20. 如图,四边形 是平行四边形,E是 延长线上的一点,连接 交 于点F.求证: .21. 在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示.(1)、求该二次函数的表达式;(2)、当 时,则函数值y的取值范围为;(3)、将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好经过点 .22. 如图, 是 的切线,A为切点,点B、C、D在 上,且 .(1)、求证: 是 的切线;(2)、若 ,则 的度数为°.23. 在平面直角坐标系中,二次函数 ( ,a、b、c为常数)的图象经过点 , .(1)、 , (用含有a的代数式表示);(2)、求证:不论a为何值,该函数图象与x轴总有两个不同的公共点.24. 如图,在 中, 是 边上的中线,E是 上一点, .(1)、求证: ;(2)、若 ,则 的度数为°.25. 已知四边形 ,用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.(保留作图痕迹,不写作法)(1)、如图①,连接 ,在 边上作出一个点M,使得 ;(2)、如图②,在 边上作出一个点N,使得 .26. 如图, 是 的外接圆,弦 交 于点D,且 .(1)、求证: ;(2)、连接 并延长交 于点F,若 , ,求 的半径.27. 某公司销售一种服装,已知每件服装的进价为60元,售价为120元.为了促销,公司推出如下促销方案:如果一次购买的件数超过20件,那么每超出一件,每件服装的售价就降低2元,但每件服装的售价不得低于a元.该公司某次销售该服装所获得的总利润y(元)与购买件数x(件)之间的函数关系如图所示.(1)、当 时,y的值为;(2)、求a的值;(3)、求y关于x的函数表达式;(4)、若一次购买的件数x不超过m件,探索y的最大值,直接写出结论.(可以用含有m的代数式表示)