初中数学湘教版七年级下册第三章因式分解章末检测（基础训练）

试卷更新日期：2021-03-29 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(a + 5) (a - 5) = a^{2} - 25$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a + b)}^{2} - 1 = a^{2} + 2 a b + b^{2} - 1$ D、 $a^{2} - 4 a - 5 = a (a - 4) - 5$

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2. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ，② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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3. 8x^my^n-1与-12x^5myⁿ的公因式是（）

A、x^myⁿ B、x^my^n-1 C、4x^myⁿ D、4x^my^n-1

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4. 下列各组代数式中没有公因式的是（）

A、4a²bc与8abc² B、a³b²+1与a²b³–1 C、b(a–2b)²与a（2b–a）² D、x+1与x²–1

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5. 因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）

A、a-b B、xy C、2x+8y D、2（a-b）

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6. 把多项式m²﹣16m分解因式，结果正确的是（　　）

A、（m+4）（m﹣4） B、m（m+4）（m﹣4） C、m（m﹣16） D、（m﹣4）²

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7. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、a²﹣b² B、﹣a²﹣b² C、a²+b² D、a²+2ab+b²

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8. 下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A、 $4 x^{2} + {(- y)}^{2}$ B、 $- 4 x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x y - y^{2}$ D、 $x + 1 + \frac{x^{2}}{4}$

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9. 下列分解因式正确的是（）

A、xy﹣2y²＝x（y﹣2x） B、m³n﹣mn＝mn（m²﹣1） C、4x²﹣24x+36＝（2x﹣6）² D、4x²﹣9y²＝（2x﹣3y）（2x+3y）

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10. 下列因式分解错误的是（）

A、 $x^{2} － y^{2} ＝ (x + y) (x － y)$ B、 $x^{2} + 6 x + 9 ＝ {(x + 3)}^{2}$ C、 $x^{2} + x y ＝ x (x + y)$ D、 $x^{2} + y^{2} ＝ {(x + y)}^{2}$

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11. 一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）

A、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$

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12. 若 $m n = - 2, m - n = 3$ ，则 $m^{2} n - m n^{2}$ 代数式的值是（）

A、-6 B、-5 C、 1 D、6

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二、填空题

13. 16与20的最大公因数是．

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14. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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15. 分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝．

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16. 多项式4a³bc+8a²b²c²各项的公因式是.

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17. 因式分解：-mb²+2mb-m＝.

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18. 分解因式： $a x^{2} - 2 a^{2} x + a^{3} =$ ．

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三、计算题

19. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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20. 综合题。

(1)、﹣12x¹²y³和8x¹⁰y⁶的公因式是

(2)、﹣xy²（x+y）³和x（x+y）²的公因式是

(3)、﹣6xyz+3xy²﹣9x²y的公因式是

(4)、多项式18xⁿ⁺¹﹣24xⁿ的公因式是．

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21. 分解因式
①4x²-16

②16- $\frac{1}{25}$ m²

③-4x³+16x²-16x

④ ${(2 x + y)}^{2} - x^{2}$

⑤9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

⑥ $2 a^{3} - 4 a^{2} b + 2 a b^{2}$ ；

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22. 现有三个多项式： $\frac{1}{2}$ a²+a-4， $\frac{1}{2}$ a²+5a+4， $\frac{1}{2}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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23. 两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： $2 (x - 1) (x - 9)$ ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 $2 (x - 2) (x - 4)$ .请求出原多项式，并将它因式分解.

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24. 已知：A=3x²﹣12，B=5x²y³+10xy³ ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

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25. 对于二次三项式a²+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）²的形式，但对于二次三项式a²+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a²+6a+8＝a²+6a+9﹣9+8＝（a+3）²﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

(1)、x²﹣6x﹣16；

(2)、x²+2ax﹣3a².

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26. 综合与实践
下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x) (x^{2} - 4 x + 8) + 16$ 进行因式分解的过程：

解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，

原式 $= y (y + 8) + 16$ （第一步）

$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）

$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）

$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）．

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了________．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数差的完全平方公式 D、两数和的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．

(3)、请你模仿上述方法，对多项式 $(x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x + 3) + 4$ 进行因式分解．

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初中数学湘教版七年级下册第三章因式分解 章末检测（基础训练）

一、单选题

二、填空题

三、计算题

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