初中数学湘教版七年级下册3.3.1运用平方差公式因式分解 同步练习

试卷更新日期：2021-03-29 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 分解因式 xy2−4x 结果正确的是（   ）
    A、x(y2−4) B、x(y−2)2 C、x(y+4)(y−4) D、x(y+2)(y−2)

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  • 2. 下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（    ）
    A、x2+y2 B、x2﹣2x﹣3 C、x2+2x+1 D、x2﹣4

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  • 3. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
    A、−m2+4 B、−x2-y2 C、x2y2-1 D、(m−a)2−(m+a)2

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  • 4. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（  ）
    A、a2﹣b2 B、49x2﹣y2z2 C、﹣x2﹣y2 D、16m2n2﹣25p2

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  • 5. 若s+t=3，则s2-t2+6t的值是（    ）
    A、3 B、6 C、9 D、12

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  • 6. 将 xn+1−xn−1 因式分解，结果正确的是（   ）
    A、xn−1(x2−1) B、xn(1−x−1) C、xn(x−x−1) D、xn−1(x+1)(x−1)

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  • 7. 已知 a+b=1 ，则 a2−b2+2b 的值为（   ）
    A、0 B、1 C、3 D、4

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  • 8. 因式分解a2﹣4的结果是（   ）
    A、（a+2）（a﹣2） B、（a﹣2）2 C、（a+2）2 D、a（a﹣2）

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  • 9. 多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－12y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（   ）

    A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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  • 10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2 ， a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ）
    A、爱我中华 B、我游中华 C、中华美 D、我爱美

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二、填空题

  • 11. 把多项式 9x2−12y2 分解因式的结果为 ．

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  • 12. 分解因式： a3b−ab= .

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  • 13. 因式分解：(x＋3)2－9＝.

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  • 14. 已知多项式：①x2+4y2；②﹣ x24 + y29 ；③﹣ x24 ﹣ y29 ；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是.（填序号即可）

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三、解答题

  • 15. 把下列各式分解因式：
    (1)、x(x−y)2−2(y−x)2
    (2)、4x2−64

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  • 16. 用平方差公式因式分解
    (1)、−3xy3+27x3y  

    (2)、4a2x2−16a2y2

    (3)、(a+2)(a−8)+6a  

    (4)、81x4−y4

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  • 17. 试判断 (1−122)(1−132)(1−142)⋯⋯(1−1n2) 的值与 12 的大小关系，并证明你的结论.

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  • 18. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02 ， 12＝42﹣22 ， 20＝62﹣42 ， 因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.
    (1)、36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
    (2)、设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

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