重庆市南岸区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 4的平方根是（）

A、2　　　 B、－2　　　 C、±2　　　 D、16

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3. 在平面直角坐标系中，有一点 $P (- 2, 3)$ ，则点 $P$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列几组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、3，4，5 B、5，6，7 C、6，8，12 D、9，12，13

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5. 某校八年级进行了3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁4名同学3次立定跳远的平均成绩均为 $175 cm$ ，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.6$ ， $S_{乙}^{2} = 4.6$ ， $S_{丙}^{2} = 6.3$ ， $S_{丁}^{2} = 7.3$ ，则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、两直线平行，同旁内角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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7. 如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为 $O B$ ，且 $O A = O B$ ，则下列各数中与点 $A$ 表示的数最接近的是（）

A、-3.5 B、-3.6 C、-3.7 D、-3.8

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8. 在平面直角坐标系中，已知函数 $y = k x + k (k > 0)$ 的图象，则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

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11. 已知， $D$ 是 $∠ A B C$ 的边 $B C$ 上一点， $D E // B A$ ， $∠ C B E$ 和 $∠ C D E$ 的平分线交于点 $F$ ，若 $∠ F = α$ ，则 $∠ A B E$ 的大小为（）

A、 $α$ B、 $\frac{5}{2} α$ C、 $2 α$ D、 $\frac{3}{2} α$

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12. 甲乙两地相距 $3600 m$ ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程 $y (m)$ 与小王步行的时间 $x (\min)$ 之间的函数关系如图中的折线段 $A B - B C - C D$ 所示，已知小张先走完全程.结合图象，得到以下四个结论：

①小张的步行速度是 $100 m / min$ ；

②小王走完全程需要36分钟；

③图中B点的横坐标为22.5；

④图中点C的纵坐标为2880.

其中错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 实数8的立方根是．

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14. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 $M$ ， $N$ 的标分別为 $(2 ， 6)$ 、 $(8 ， 6)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为；

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15. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 1, \\ y = n x \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 2 \end{array}$ 则直线 $y = m x - 1$ 与直线 $y = n x$ 的交点坐标是；

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16. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 $△$ ABC的面积与 $△$ ABD的面积的大小关系为： $S_{△ A B C}$ $S_{△ A B D}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）

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17. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3，把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形 $A B C D$ 的面积为.

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18. 重庆某快递公司规定：寄件不超过 $1 kg$ 的部分按起步价计费，超过 $1 kg$ 不足 $2 kg$ ，按照 $2 kg$ 收费；超过 $2 kg$ 不足 $3 kg$ 按照 $3 kg$ 收费，以此类推.某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为 $a$ 元，超过部分 $b$ 元/ $kg$ ；寄往北京的起步价为 $(a + 7)$ 元，超过部分 $(b + 4)$ 元/ $kg$ .已知一个寄往重庆市内的快件，质量为 $2 kg$ ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为 $4.5 kg$ ，收费42元.如果一个寄往北京的快件，质量为 $2.8 kg$ ，应收费元.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{32} - \sqrt{18} + \sqrt{72}) \div \sqrt{2}$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5, \\ x - 2 y = 4; \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) - y = 1, \\ 5 (y - 1) = 2 x + 1. \end{array}$

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21. 如图，在直角坐标系内.

（ 1 ）作出 $△ A B C$ ，其中 $A (3 ， 1)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (4 ， 3)$ ；

（ 2 ）作 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的轴对称图形 $△ D E F$ ；

（ 3 ）求 $△ A B C$ 的周长和面积，

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22. 如图，已知点 $D$ ， $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上， $D E // B C$ .

(1)、若 $∠ A B C = 80 °$ ， $∠ A E D = 40 °$ ，求 $∠ A$ 的度数：

(2)、若 $∠ B F D + ∠ C E F = 180 °$ ，求证： $∠ E D F = ∠ C$ .

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23. 某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65

乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90

整理数据

成绩 $x$ （分）	$60 \leq x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
甲小区	2	2	4	2
乙小区	2	3	$a$	3

分析数据

统计量	平均数	中位数	众数
甲小区	85	90	$d$
乙小区	$b$	$c$	80

应用数据

(1)、直接写出

a

，

b

，

c

，

d

的值；

(2)、根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好?至少说出两个理由；

(3)、若乙小区共有1000人参与了答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数.

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24. 为精准扶贫，某农科所为对接的贫困村庄提供了一种新研发的瓜苗.这种瓜苗先在农科所的温室中生长10天，大约长到 $20 cm$ ，然后移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y (cm)$ 与生长时间 $x$ （天）之间的关系大致如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当这种瓜苗长到大约 $110cm$ 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果?

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25. 放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本.这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠.小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元.

(1)、如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元?

(2)、小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明.

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26. 下列表格中的关于 $x$ ， $y$ 的两组对应值，满足一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ .如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象是直线 $l$ ， $l$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，将上面函数中的 $k$ 与 $b$ 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 $l^{'}$ ， $l^{'}$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ .

$x$

……

-1

0

……

$y$

……

-2

1

……

(1)、求直线 $l$ 的函数表达式，并直接写出直线 $l^{'}$ 的函数表达式；

(2)、直线 $x = t$ 与直线 $l$ ， $l^{'}$ 分别交于点 $C$ ， $D$ .
①当 $C D = 2 A B$ ，求 $t$ 的值和点C的坐标；

②点 $F$ 是直线 $x = t$ 上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，直接写出 $△ A B F$ 周长的最小值（用含 $t$ 的代数式表示）

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$x$	……	-1	0	……
$y$	……	-2	1	……