重庆市开州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的线段能组成三角形的是（）

A、2，3，5 B、4，6，11 C、5，8，10 D、4，8，4

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2. 下列银行标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 2$ 且 $x \neq - 1$ D、 $x = - 1$

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4. 计算 $(- 2 a - 3 b) (2 a - 3 b)$ 的结果为（）

A、 $4 a^{2} - 9 b^{2}$ B、 $9 b^{2} - 4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2} - 12 a b - 9 b^{2}$ D、 $- 4 a^{2} + 12 a b - 9 b^{2}$

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5. 以下四种作 $△ A B C$ 边AC上的高，其中正确的作法是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法不正确的是（）.

A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

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7. 若把分式 $\frac{3 a b}{2 a + b}$ 中的 $a$ 、 $b$ 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、缩小3倍 B、扩大3倍 C、扩大9倍 D、不变

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8. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为 $x$ 天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ B、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ C、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x - 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$

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9. 如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图， $△ A B C$ 中，将 $∠ A$ 沿 $D E$ 翻折，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B D A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ C E A^{'}$ 多少度（）

A、60° B、75° C、85° D、90°

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11. 如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（）

A、77 B、90 C、95 D、116

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12. 如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a x - 6}{x - 3} + \frac{- 3 x + 12}{3 - x} = 2$ 有正整数解，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{5 - 2 y}{5} \geq - 1 \\ 1 + y - a > 0 \end{array}$ 至少有两个整数解，则满足条件的整数 $a$ 的和为（）

A、2 B、3 C、6 D、11

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二、填空题

13. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000000645mm² ，这个数用科学记数法表示为mm².

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14. 计算： $- 1^{2000} + {(3 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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15. 分解因式： $3 a^{3} - 12 a^{2} + 12 a =$ .

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16. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为.

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 140 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，在直线 $B C$ ， $D C$ 上分别找一点 $M$ ， $N$ ，使得 $△ A M N$ 的周长最小时，则 $∠ M A N$ 的度数为.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，其中点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ .以下四个结论：
① $∠ A C E = ∠ D B C$ ；② $∠ A C E + ∠ D B C = 45 °$ ；③ $B D ⊥ C E$ ；④ $B D = C E$ .一定正确的是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、化简： $a (a + 2 b) - (a + 2 b) (a - 2 b)$

(2)、因式分解： $x^{2} y + 4 x y + 4 y$

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20. 如图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $B$ 四点共线，且 $A C = B D$ ， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ A D E = ∠ B C F$ .

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ B C F$ ；

(2)、若 $D E = 9$ ， $C G = 4$ ，求线段 $E G$ 的长.

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21. 解答下面两题：

(1)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{5}{2 - x} = 3$

(2)、化简： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $P$ ，根据下列条件，求 $∠ B P C$ 的度数.

(1)、若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，则 $∠ B P C =$ ；

(2)、若 $∠ A B C + ∠ A C B = 110 °$ ，则 $∠ B P C =$ ；

(3)、若 $∠ A = 90 °$ ，则 $∠ B P C =$ ；

(4)、从以上的计算中，你能发现已知 $∠ A$ ，求 $∠ B P C$ 的公式是： $∠ B P C =$ （提示：用 $∠ A$ 表示）.

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23. 今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元.

(1)、第一批紫水豆干每千克进价多少元？

(2)、该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了 $a %$ ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价 $\frac{3 a}{25}$ 元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求 $a$ 的值.（利润=售价-进价）

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24. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 的平分线 $A D$ 与 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 交于点 $D$ ， $D M ⊥ A B$ 于 $M$ ， $D N ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于 $N$ .

(1)、证明： $B M = C N$ ；

(2)、当 $∠ B A C = 80 °$ 时，求 $∠ D C B$ 的度数.

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25. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求 $m$ 、 $n$ 的值.
$∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，

$∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$ ，

$∴ {(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ，

$∴ n = 4$ ， $m = 4$ .

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知一个三角形的三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正整数，并满足： $a^{2} + b^{2} - 2 a - 8 b + 17 = 0$ ，则 $c =$ .

(2)、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + c^{2} + 2 b (b - a - c) = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状.

(3)、试探究关于 $x$ 、 $y$ 的代数式 $5 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 6 x + 34$ 是否有最小值，若存在，求出最小值及此时 $x$ 、 $y$ 的值；若不存在，说明理由.

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26. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，以 $O A$ 为边在 $x$ 轴上方作等边 $△ O A C$ .

(1)、如图1，在 $A C$ 的右上方作线段 $A D$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴正半轴上， $∠ D A C = 10 °$ ，以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E C =$ .

(2)、如图2，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上且在点 $A$ 右侧的一动点， $△ P A M$ 为等边三角形， $O M$ 与 $P C$ 交于点 $F$ .
求证： $A F + M F = P F$ .

(3)、如图3，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上且在点 $A$ 右侧的一动点， $△ C P M$ 为等边三角形， $M A$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $N$ ，请直接写出线段 $A M$ 、 $A P$ 、 $A N$ 的数量关系.

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