浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若点A的坐标为 $(- 3, 4)$ ，则点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(4, 3)$

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2. 若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）

A、1cm B、2cm C、5cm D、8cm

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3. 对于命题“ $| a | = a$ （a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = 0$ B、 $a = - 2$ C、 $a = \sqrt{2}$ D、 $a = 2$

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4. 根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（）

A、 $y + 6 > 1$ B、 $y + 6 \geq 1$ C、 $y + 6 < 1$ D、 $y + 6 \leq 1$

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5. 在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）

A、中线 B、高线 C、角平分线 D、某一边的垂直平分线

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6. 若实数a，b满足 $a > b$ ，则（）

A、 $a > 2 b$ B、 $2 a > b$ C、 $a + 2 > b + 1$ D、 $a - 2 > b - 1$

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7. 若一次函数 $y = k x + 2 - k$ （k是常数， $k \neq 0$ ）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(3, 3)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(- 1, 1)$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边BC上，且满足 $A B = A D = D C$ ，过点D作 $D E ⊥ A D$ ，交AC于点E.设 $∠ B A D = α$ ， $∠ C A D = β$ ， $∠ C D E = γ$ ，则（）

A、 $2 α + 3 β = 180 °$ B、 $3 α + 2 β = 180 °$ C、 $β + 2 γ = 90 °$ D、 $2 β + γ = 90 °$

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数， $k \neq 0$ ）若 $| k | < | b |$ ，则它的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在 $△ A B C$ 中，已知 $A C ： B C ： A B = 5 ： 12 ： 13$ ，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E.若 $△ A B C$ 的面积为S，则 $△ A C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{5}{18} S$ C、 $\frac{6}{25} S$ D、 $\frac{7}{25} S$

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二、填空题

11. 一张小凳子的结构如图所示， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 120 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为.

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12. 若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的方向，距离B地km处.

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13. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，则线段AC的长为.

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14. 一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分.小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了道题.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，AD平分 $∠ B A C$ ，PD垂直平分AB连接BD并延长，交边AC于点E.若 $△ B C E$ 是等腰三角形，则 $∠ B A C$ 的度数为.

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16. 小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）.小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟.图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象.则图中的 $b =$ 米， $d =$ 分.

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三、解答题

17. 如图， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，已知点C的坐标为 $(4 ， - 1)$ .

（ 1 ）写出点A，B的坐标；

（ 2 ）平移 $△ A B C$ ，使点A与点O重合.作出平移后的 $△ O B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标.

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18. 解下列一元一次不等式（组）：

(1)、 $6 x - 1 > 9 x - 4$ ，并把它的解表示在数轴上.

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (1 - x) > 2 (1 - 2 x) \\ \frac{3 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{array}$ .

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19. 如图，AC与BD相交于点O，且 $O A = O C$ ， $O B = O D$ .

(1)、求证： $A B // C D$ ；

(2)、直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.

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20. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $(2, 1)$ 和 $(- 1, 7)$ .

(1)、求该函数的表达式；

(2)、若点 $P (a - 5, 3 a)$ 在该函数的图象上，求点P的坐标；

(3)、当 $- 3 < y < 11$ 时，求x的取值范围.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D为CA延长线上一点， $D E ⊥ B C$ 于点E，交AB于点F.

(1)、求证： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A F = B F = 5$ ， $B E = 2$ ，求线段DE的长.

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22. 在平面直角坐标系中，设一次函数 $y_{1} = k x + b$ ， $y_{2} = b x + k$ （k，b是实数，且 $b k \neq 0$ ）

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象过点 $(4, 3 b)$ ，求函数 $y_{1}$ 与x轴的交点坐标；

(2)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(m, 0)$ ，求证：函数 $y_{2}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{m}, 0)$ ；

(3)、若函数 $y_{1}$ 的图象不经过第一象限，且过点 $(2, - 3)$ ，当 $k < b$ 时，求k的取值范围.

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ .点D在边AB上， $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ，CE交边AB于点F，连接BE.

(1)、若 $A C = 6 \sqrt{2}$ ， $C D = 7$ ，求线段AD的长；

(2)、如图2，若 $C D = C F$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(3)、若 $C D \neq C F$ ，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由.

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