2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一上学期期末数学模拟试卷（3）

试卷更新日期：2016-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（　　）

A、9 B、8 C、7 D、6

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2. 已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x - 5 (x \geq 6) \\ f (x + 2) (x < 6) \end{matrix}$ ，则f（3）为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）

A、f（x）= $\frac{1}{x^{2}}$ B、f（x）= $x^{2}$ +1 C、f（x）= $x^{3}$ D、f（x）= $2^{- x}$

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4. 函数 $f (x) = \frac{l g (x + 1)}{x - 1}$ 的定义域是（　　）

A、（﹣1，+∞） B、[﹣1，+∞） C、（﹣1，1）∪（1，+∞） D、[﹣1，1）∪（1，+∞）

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5. 设a= $\log_{\frac{1}{2}}$ 3，b=（ $\frac{1}{3}$ ）^0.2 ， c= $2^{\frac{1}{3}}$ ，则（　　）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜a＜c

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6. 如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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7. 设m，n，l是三条不同的直线，α是一个平面，l⊥m，则下列说法正确的是（　　）

A、若m⊄α，l⊥α，则m∥α B、若l⊥n，则m⊥n C、若l⊥n，则m∥n D、若m∥n，n⊂α，则l⊥α

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8. 直线3x﹣ $\sqrt{3}$ y+1=0的倾斜角是（　　）

A、30° B、60° C、45° D、150°

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9. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（　　）

A、 $\frac{2}{13}$ B、 $\frac{1}{13}$ C、 $\frac{1}{26}$ D、 $\frac{5}{26}$

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10. 若三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点，则k的值为（　　）

A、-2 B、- $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 已知0＜a＜1，则方程a^|x|=|log_ax|的实根个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或2个或3个

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12. 已知函数f（x）= $\{\begin{matrix} (a - 2) x ， x \geq 2 \\ {(\frac{1}{2})}^{x} - 1 ， x < 2 \end{matrix}$ 满足对任意的实数x₁≠x₂都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

A、（﹣∞，2） B、（﹣∞， $\frac{13}{8}$ ] C、（﹣∞，2] D、[ $\frac{13}{8}$ ， 2）

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二、填空题

13. ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ +log₃ $\frac{5}{4}$ +log₃ $\frac{4}{5}$ =

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14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则f（9）=

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15. 已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，则a等于

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16. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF= $\sqrt{3}$ ，则AD与BC所成的角为

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三、解答题

17. 已知全集U={x|x≥﹣4}，集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|0≤x＜5}，求A∩B，（∁_UA）∪B，A∩（∁_UB）．

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18. 求经过直线l₁：3x+2y﹣1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l₃：3x﹣5y+6=0的直线l的方程．

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19.
已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直视图如图，求该四棱锥体积；

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20. 已知函数 $f (x) = m - \frac{2}{2^{x} + 1}$ 是R上的奇函数，
（1）求m的值；
（2）先判断f（x）的单调性，再证明之．

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21. 已知函数f（x）=x²﹣2mx+m²+4m﹣2．
（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[0，1]上有最小值﹣3，求实数m的值．

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22.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

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