2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一上学期期末数学模拟试卷（2）

试卷更新日期：2016-07-22 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 已知集合S={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|a≤x≤a+3}，若S∪P=R，则实数a的取值集合为（　　）

A、{a|a≤0} B、{a|0≤a≤1} C、{a|a=1} D、{a|a=﹣1}

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2. 设函数f（x）= $\{\begin{matrix} 2 x - 1, x < 1 \\ \frac{1}{x}, x \geq 1 \end{matrix}$ 则f（f（2））=（　　）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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3. 下列命题正确的是（　　）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

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4. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} - \frac{x}{2 - x}$ 的定义域为（　　）

A、{x|x≥﹣1} B、{x|x≠2} C、[﹣1，2）∪（2，+∞） D、（﹣1，2）

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5. 直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点坐标为（　　）

A、（﹣4，﹣3） B、（4，3） C、（﹣4，3） D、（3，4）

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6.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ B、2π C、3π D、4π

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7. 已知点（3，M）到直线x+ $\sqrt{3}$ y﹣4=0的距离等于1，则m等于（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、- C、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$ 或﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 已知a= $\log_{0.3} 0.2 ， b = 0 . 2^{0.5} ， c = l g 0.4$ ，则a、b、c之间的大小关系为（　　）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、a＞c＞b D、b＞c＞a

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9. 已知过点（﹣1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（　　）

A、6 B、4 C、2 D、0

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10. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（　　）

A、8：27 B、2：3 C、4：9 D、2：9

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11. 三次函数f（x）=x³﹣3x+1的零点个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= $\sqrt[3]{x + 1}$ ，那么当x＜0时，f（x）=（　　）

A、- $\sqrt[3]{x + 1}$ B、 $\sqrt[3]{- x + 1}$ C、- $\sqrt[3]{- x + 1}$ D、 $\sqrt[3]{x + 1}$

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二、填空题

13. 幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ），则f（x）的解析式为

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14. 2log₅10+log₅0.25=

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15.
如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，若E是AD的中点，则异面直线A₁B与C₁E所成角等于

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16.
如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．

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三、解答题

17. 已知集合A=（2，4），B=（a，3a）
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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18. 已知直线l过点A（﹣3，4）
（1）若l与直线y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l与直线y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l与两个坐标轴的截距之和等于12，求其一般式方程．

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19. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（1）求该圆台母线的长；
（2）求该圆台的体积．

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20. 已知f（x）= $\{\begin{matrix} x^{2} + 4 x, x \geq 0 \\ 4 x - x^{2}, x < 0 \end{matrix}$ ，若f（a﹣2）+f（a）＞0，求a的取值范围．

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21. 某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P= $\{\begin{matrix} t + 20 (0 < t < 25, t \in N_{+}) \\ - t + 100 (25 \leq t \leq 30, t \in N_{+}) \end{matrix}$
该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N^*），求这种商品的日销售金额的最大值．

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22.
如图所示，M、N、K分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．求证：
（1）AN∥平面A₁MK；
（2）MK⊥平面A₁B₁C．

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