2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一上学期期末数学模拟试卷（1）

试卷更新日期：2016-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知全集U=R，集合A={x|x $\geq$ $\frac{1}{2}$ }，集合B={x|x≤1}，那么∁_U（A∩B）等于（　　）

A、{x|x $<$ $\frac{1}{2}$ 或x＞1} B、{x| $\frac{1}{2}$ $<$ x $<$ 1} C、{x|x≤ $\frac{1}{2}$ 或x $\geq$ 1} D、{x| $\frac{1}{2}$ ≤x≤1}

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2. 设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则 $f [f (\frac{1}{2})]$ =（　　）

A、- $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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3. l₁ ， l₂ ， l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A、l₁⊥l₂ ， l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃ B、l₁⊥l₂ ， l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃ C、l₁∥l₂∥l₃⇒l₁ ， l₂ ， l₃共面 D、l₁ ， l₂ ， l₃共点⇒l₁ ， l₂ ， l₃共面

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4. 函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + l g (x - 1) + {(x - 2)}^{0}$ 的定义域为（　　）

A、{x|1＜x≤4} B、{x|1＜x≤4，且x≠2} C、{x|1≤x≤4，且x≠2} D、{x|x≥4}

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5. 直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（　　）

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能确定

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6. △ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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7. 平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（　　）

A、 $\frac{8}{5}$ B、2 C、 $\frac{11}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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8. 已知a= $0 . 5^{- \frac{1}{3}}$ $b = {(\frac{3}{5})}^{- \frac{1}{3}}$ $c = \log_{2.5} 1.5$ ，则a，b，c的大小关系（　　）

A、c＜a＜b B、c＜b＜a C、a＜b＜c D、b＜a＜c

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9. 直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（　　）

A、[0， $\frac{1}{2}$ ] B、[0，1] C、[0，2] D、（0， $\frac{1}{2}$ ）

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10.
已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）

A、 $\frac{7 π}{4}$ B、2π C、 $\frac{9 π}{4}$ D、3π

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11. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（　　）

A、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） B、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） C、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） D、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

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12. 使函数f（x）=|x|与g（x）=﹣x²+2x都是增函数的区间可以是（　　）

A、[0，1] B、（﹣∞，1] C、（﹣∞，0] D、[0，2]

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = (m^{2} + 3 m + 1) \cdot x^{m^{2} + m - 1}$ 是幂函数，且其图象过原点，则m=

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14. 若2^a=5^b=10，则 $\frac{2}{a} + \frac{2}{b}$ =

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15. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值为

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16. 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
②若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知A={x|﹣1＜x＜4}，B={x|﹣5＜x＜ $\frac{3}{2}$ }，C={x|x＜2a}，求：
（1）A∪B
（2）A⊆C，求a的取值范围．

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18. 求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；
（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．

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19.
已知一个几何体的三视图如下图，大致画出它的直观图，并求出它的表面积和体积．

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{1 + a x^{2}}{x + b}$ 的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．
（1）求实数a、b的值；
（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

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21. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．
（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

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22.
长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，点E为AB中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求证：A₁D⊥平面ABD₁ ．

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