2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末数学试卷（文科）

试卷更新日期：2016-07-22 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（　　）

A、{1} B、{2} C、{0，1} D、{1，2}

查看试题解析
2. 函数f（x）=ln（x²﹣x）的定义域为（　　）

A、（0，1） B、[0，1] C、（﹣∞，0）∪（1，+∞） D、（﹣∞，0]∪[1，+∞）

查看试题解析
3. 已知a= $3^{\frac{1}{2}}$ ， b= $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}$ ， c=log₂ $\frac{1}{3}$ ，则（　　）

A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞b＞a D、b＞a＞c

查看试题解析
4. 已知底面边长为1，侧棱长为 $\sqrt{2}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

A、 $\frac{32 π}{3}$ B、4π C、2π D、 $\frac{4}{3} π$

查看试题解析
5. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

A、若m∥α，n∥α，则m∥n B、若m⊥α，m⊥n，则n∥α C、若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D、若m∥α，m⊥n，则n⊥α

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{x}$ 的零点所在的区间是（　　）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2} ， 2)$

查看试题解析
7. 2log₆ $\sqrt{2}$ +3log₆ $\sqrt[3]{3}$ =（　　）

A、0 B、1 C、6 D、log $\frac{2}{3}$

查看试题解析
8.
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）

A、16 $\sqrt{2}$ B、16+16 $\sqrt{2}$ C、32 $\sqrt{2}$ D、16+32 $\sqrt{2}$

查看试题解析
9. 在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（　　）

A、y= $\frac{1}{3}$ x+2 B、y=- $\frac{1}{3}$ x-2 C、y=﹣3x+2 D、y=3x﹣2

查看试题解析
10. 点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（　　）

A、（8，0） B、（﹣12，0） C、（8，0）或（﹣12，0） D、（0，0）

查看试题解析
11. 正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（　　）

A、0° B、45° C、60° D、90°

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4)$ 的单调递增区间为（　　）

A、（﹣∞，﹣2） B、（2，+∞） C、（﹣∞，0） D、（0，+∞）

查看试题解析

二、填空题

13. f（x）= $\{\begin{matrix} x^{2} + 1, x \leq 0 \\ - 2 x, x > 0 \end{matrix}$ ， f[f（2）]=

查看试题解析
14. 直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是

查看试题解析
15. 已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为

查看试题解析
16. 若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为 $f (x) = \frac{2}{x} - 1$ ．
（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．

查看试题解析
18. 求满足下列条件的直线方程：
（1）求经过直线l₁：x+3y﹣3=0，l₂：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；
（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为 $\sqrt{2}$ 的直线l的方程．

查看试题解析
19. 已知函数f（x）=4^x﹣2•2^x+1﹣6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．

查看试题解析
20.
如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

查看试题解析
21.
如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．
（2）当BE=BF= $\frac{1}{2}$ BC时，求三棱锥A′﹣EFD体积．

查看试题解析
22.
在如图所示的多面体中，四边形ABB₁A₁和ACC₁A₁都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A₁MC？请证明你的结论．

查看试题解析