广东省湛江市数学2021届高三一模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $(∁_{R} A) \cap B = \emptyset$ ，则下面选项中一定成立的是（）

A、 $A \cap B = A$ B、 $A \cap B = B$ C、 $A \cup B = B$ D、 $A \cup B = R$

查看试题解析
2. 中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（）

A、85，75 B、85，76 C、74，76 D、75，77

查看试题解析
3. 已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）

A、64π B、48π C、32π D、16π

查看试题解析
4. 将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{ω}$ (ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（）

A、ω= $\frac{1}{3}$ B、ω=6 C、ω= $\frac{1}{6}$ D、ω=3

查看试题解析
5. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，则“S_n+1>S_n”是“{a_n}单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
6. 已知抛物线C：x²=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
7. 已知a=3.2^0.1 ， b=log₂5，c=log₃2，则（）

A、b>a>c B、c>b>a C、b>c>a D、a>b>c

查看试题解析
8. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若 $\vec{B A} \cdot \vec{B F_{2}}$ =0，且｜BF₂|，|AB|，|AF₂|成等差数列，则C的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、多选题

9. 若复数 $z = \sqrt{3} - i$ ，则（）

A、|z|=2 B、|z|=4 C、z的共轭复数 $\bar{z}$ = $\sqrt{3}$ +i D、 $z^{2} = 4 - 2 \sqrt{3} i$

查看试题解析
10. 已知(1-2x)²⁰²¹=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₂₁x²⁰²¹.（）

A、展开式中所有项的二项式系数和为2²⁰²¹ B、展开式中所有奇次项系数和为 $\frac{3^{2021} - 1}{2}$ C、展开式中所有偶次项系数和为 $\frac{3^{2021} - 1}{2}$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot \frac{a_{2021}}{2^{2021}} = - 1$

查看试题解析
11. 已知函数f(x)=x³-3lnx-1，则（）

A、f(x)的极大值为0 B、曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴 C、f(x)的最小值为0 D、f(x)在定义域内单调

查看试题解析
12. 在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB，将 $△ B D C$ 沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E，F分别为线段AB，AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中（）

A、DC'与平面ABD所成角的最大值为 $\frac{π}{6}$ B、F在以E为圆心的一个定圆上 C、若BH丄平面ADC'，则 $\vec{D H} = 3 \vec{C^{'} H}$ D、当AD丄平面BDC'时，四面体C'-ABD的体积取得最大值

查看试题解析

三、填空题

13. 一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于 $\sqrt{5}$ 的直线方程为.

查看试题解析
14. 若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：

$x$

2

4

5

6

8

$y$

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+1.5，据此预测，当投人10万元时，销售额的估计值为万元.

查看试题解析
15. 已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当 $- 1 \leq x < 0$ 时，f(x)=2^x ，则f(2021)=.

查看试题解析
16. 若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 4, | \vec{b} | = 2 \sqrt{2}, (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 8$ ，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为， $| \vec{a} + \vec{b} | =$ ．

查看试题解析

四、解答题

17. 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD= $\frac{3 π}{4}$ ，2AB=BD=4.

(1)、求cos∠ADB；

(2)、若BC= $\sqrt{22}$ ，求CD.

查看试题解析
18. 已知数列{a_n}满足 $2 a_{n} = 3 a_{n + 1} - a_{n + 2}$ ，a₂-a₁=1.

(1)、证明：数列 ${a_{n + 1} - a_{n}}$ 是等比数列；

(2)、若a₁= $\frac{1}{2}$ ，求数列{a_n}的通项公式.

查看试题解析
19. 如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD//BC，BC⊥AB，AB=BC=2AE=2，F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.

(1)、证明：AE⊥平面BCE；

(2)、若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°，求AD.

查看试题解析
20. 某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：

时间

周一

周二

周三

周四

周五

活动项目

篮球

国画

排球

声乐

书法

要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.

(1)、求甲选排球且乙未选排球的概率；

(2)、用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．

查看试题解析
21. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.

(1)、求C的标准方程；

(2)、若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： $\frac{x^{2}}{c^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.

查看试题解析
22. 已知函数f(x)=e^x ， g(x)=2ax+1.

(1)、若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；

(2)、若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x₁ ， x₂ ，证明： $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ <ln 2a.

查看试题解析

时间	周一	周二	周三	周四	周五
活动项目	篮球	国画	排球	声乐	书法

$x$	2	4	5	6	8
$y$	20	40	60	70	80