云南省曲靖市师宗县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 自变量x的取值范围是 .

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2. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是．

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4. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．

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5. 如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 $\hat{AB}$ 上，若PA长为2，则△PEF的周长是．

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6. 二次函数y= $\frac{2}{3} x^{2}$ 的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁ ， A₂ ， A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁ ， C₂ ， C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁ ，四边形A₁B₂A₂C₂ ，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n_﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n=60°，菱形A_n_﹣1B_nA_nC_n的周长为．

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二、单选题

7. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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8. 从﹣5， $\frac{3}{7}$ ， $\sqrt{6}$ ，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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9. 如图，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ BOD = 144^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是 $($ $)$

A、 $14^{\circ}$ B、 $72^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $108^{\circ}$

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10. 若α、β是一元二次方程x²+2x﹣6＝0的两根，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值是（　　）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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11. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）

A、10% B、15% C、20% D、25%

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12. 已知 $a b < 0$ ，一次函数 $y = a x - b$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 在同一直角坐标系中的图象可能（）

A、 B、 C、 D、

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13. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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三、解答题

15. 解方程

(1)、 $x^{2} - 6 x ＝ - 7$ ；

(2)、 $x (x - 2) ＝ 6 - 3 x$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）．

⑴画出△ABC关于y轴对称的图形；

⑵将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）

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17. 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\frac{1}{2}$ ）=0

(1)、求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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18. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $AC = BC$ ，D是AB边上一点 $($ 点D与A，B不重合 $)$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

(1)、求证： $△ ACD$ ≌ $△ BCE$ ；

(2)、当 $AD = BF$ 时，求 $∠ BEF$ 的度数．

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19. 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．

(1)、请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；

(2)、这个游戏公平吗？请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝ax+b（a ， b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连接OA ， OB ，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

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21. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？

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22. 如图，AB为⊙O的直径，CB ， CD分别切⊙O于点B ， D ， CD交BA的延长线于点E ， CO的延长线交⊙O于点G ， EF⊥OG于点F ．

(1)、求证：∠FEB＝∠ECF；

(2)、若BC＝6，DE＝4，求EF的长．

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23. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B ，点C ，经过B ， C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A ，顶点为P ，点M为抛物线的对称轴上的一个动点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值；

(3)、在平面直角坐标系内是否存在点N ，使以C ， P ， M ， N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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