云南省昆明市2020年中考数学四模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 计算： $| - \frac{5}{36} | \times (- 6) =$ ．

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2. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{2 x - 5}}$ 中自变量的取值范围是．

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3. 据统计，硕士研究生报名人数屡创新高， $2019$ 年达到 $296$ 万人之后， $2020$ 年首次突破 $300$ 万人，达到 $341$ 万人．将 $341$ 万人用科学记数法表示为人．

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4. 方程的 ${(2 x - 1)}^{2} = {(3 x + 4)}^{2}$ 解是．

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， A D = 12$ ，点 $N$ 是 $A B$ 边上的中点，点M是 $B C$ 边上的一动点连接 $M N$ ，将 $△ B M N$ 沿 $M N$ 折叠，若点B的对应点 $B^{'}$ ，连接 $B C$ ，当 $△ B^{'} M C$ 为直角三角形时 $B M$ 的长为．

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二、解答题

6. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $∠ C = 90 ° ， A B = 8 ， ∠ C B A$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D ， D E ⊥ A B$ 交于点E，求 $△ A E D$ 的周长．

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7. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 2 \sqrt{2} - 3 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(π - 3.14)}^{0}$

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8. 如图，点B是射线 $A E$ 上一点， $B E$ 平分 $∠ D B C$ ，请添加一个条件：，使 $A C = A D$ ，并证明．

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9. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产 $A, B$ 两种型号的呼吸机共 $7700$ 台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多 $2100$ 台．

(1)、生产 $A, B$ 型两种呼吸机的数量分别是多少台?

(2)、如果该生产厂家共有 $26$ 套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机 $90$ 台或B型呼吸机 $60$ 台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．

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10. 问政于民、问需于民，问计于民．从2020年4月29日至5月17日，人民网全国两会调查共吸引

458

万人次参与，网民参与度再创新高．经过网友投票，正风反腐、依法治国、社会保障位居前三，作为此次调查新增热词，“国家安全”排名第四，第五位到第十位依次是人民军队、全面小康、社会治理、教育现代化、脱贫攻坚、健康中国．某学校为了让学生关心全国两会，唱响主旋律，壮大正能量，推动立德树人目标落到实处，结合学生实际，从前十名的热词中选取以下五个主题进行征文评选活动：A．正风反腐、B国家安全，C．全面小康、D．教育现代化、E．健康中国．每个学生必选且只选一个征文题目写作来表达爱国之情．为了解学生征文题目写作的情况，随机抽取了部分学生进行调查，对调查结果制作了统计图表的一部分，请回答下列问题：

征文题目写作情况频数统计表

征文题目	频数	频率
A：正风腐败	40	$n$
B：国家安全	160	0.32
C：全面小康	$m$	0.20
D：教育现代化	120	0.24
E：健康中国	$w$	0.16

(1)、这次被调查的学生共有多少人?

(2)、计算统计表中

m 、 n

和w的值，并将条形统计图补充完整；

(3)、若该中学共有

2500

名学生，请你估计该中学选择征文题目“教育现代化"的学生有多少名?

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11. 科技改变生活， $5 G$ 时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量 $5 G$ 信号塔的高度，如图，在起点M处用高 $1$ 米( $D M = 1$ 米)的测量仪测得信号塔 $A B$ 的顶端B的仰角为 $30 °$ ，在同一剖面沿水平地面向前走 $20$ 米到达F处，测得顶端B的仰角为 $63.4 °$ ，求信号塔 $A B$ 的高度约为多少米?(精确到 $1$ 米．参考数据： $s i n 63.4 ° \approx 0.89 ， c o s 63.4 ° \approx 0.45 ， t a n 63.4 ° \approx 2.00 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ )

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12. 近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸是著名的花都，有“全国

10

支鲜花

7

支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉．下表是甲、乙两户斗南花农周一到周五连续

5

日的玫瑰花日销售情况，单位：扎(

20

支/扎)．

花农	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
甲	56	38	46	66	79
乙	39	55	42	59	67

(1)、从甲花农连续5日的销售量中随机抽取一个，求日销售量高于

50

扎的概率；

(2)、从两户花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，求甲的销售量比乙的销售量高的概率．

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13. 矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管 $A B C D$ 的两边长 $A B = 20 c m ， A D = 6 c m$ ，

(1)、若点 $P Q$ 分别从 $A 、 B$ 同时出发，P在边 $A B$ 上沿AB方向以每秒 $2 c m$ 的速度匀速运动，Q在边 $B C$ 上沿 $B C$ 方向以每秒 $1 c m$ 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 $x$ 秒， $△ P B Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ．求 $△ P B Q$ 面积的最大值；

(2)、若点P在边 $A B$ 上，从点A出发，沿 $A B$ 方向以每秒 $2 c m$ 的速度匀速运动，点Q在边 $B C$ 上，从 $B C$ 中点出发，沿 $B C$ 方向以每秒 $1 c m$ 的速度匀速运动，当点P运动到 $A B$ 中点时，点Q开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动时间为t秒， $△ P B Q$ 的面积为 $m c m^{2}$ ．求m与t的函数关系式．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，交 $A B$ 于点M，点D是 $\overset{⌢}{C M}$ 的中点，连接 $A D$ ，点N为 $A C$ 延长线上的一点， $∠ B A C = 2 ∠ C D N$ ，

(1)、求证： $D N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $N D = 3 \sqrt{3} ， C N = 3$ ，求出 $\overset{⌢}{D M}$ 的长．

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15. 已知，如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E在对角线 $A C$ 上，过点E的直线 $G F ⊥ E D$ 交 $B C$ 于点F，交 $A D$ 于点G，连接 $B E$ ．

(1)、若 $A E ： C E = 1 ： 2$ ，求 $A G ： C F$ ；

(2)、求证： $E B = E F$ ；

(3)、如图2，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ 个单位长度，连接 $B D$ ，若 $E F$ 的中点M恰好在线段 $B D$ 上，求 $A E$ 的长．

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三、单选题

16. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x (x - 1) = 2 x^{2} - 1$ B、 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} = a - b$ C、 $\frac{m}{m^{2} - n^{2}} + \frac{n}{n^{2} - m^{2}} = \frac{1}{m + n}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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17. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $A C = 2 ， A B = \sqrt{3}$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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18. 下列四个几何体中，其中左视图中没有矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 10 ， A C = 8$ ，分别以点A和点B为圆心，大于 $A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $M 、 N$ 两点，作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $14$ C、 $\frac{25}{8}$ D、 $5$

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20. 2020年3月16日上午9时，国家统计局官网公布2019年经济社会发展主要指标数据，其中经济发展的主要指标比上年增长情况如下：

主要指标	国内生产总值	全民劳动生产率	常住人口城镇化率	户籍人口城镇化率	服务业增加比重
比上年增长（ $%$ ）	6.1	6.2	1.02	1.01	0.6

则这五项指标比上年增长 $(%)$ 的中位数是（）

A、

1.01

B、

1.02

C、

6.1

D、

1

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21. 为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长 $4000$ 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率增加了 $30 %$ ，结果提前 $7$ 天完成，设施工队原计划每天铺x米，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1 - 30 %) x} = 7$ B、 $\frac{4000}{(1 - 30 %) x} - \frac{4000}{x} = 7$ C、 $\frac{4000}{(1 + 30 %) x} - \frac{4000}{x} = 7$ D、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1 + 30 %) x} = 7$

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B ， \tan ∠ A O B = \frac{3}{4}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过 $A O$ 的中点C，且与 $A B$ 交于点D，若点D的坐标为 $(8 ， m)$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $1$

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23. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B C = 12 ， D 、 E$ 是 $B C$ 边上的两点， $B D = C E = 2$ ，点 $M ， N ， P$ 分别是线段 $A B ， A C ， D E$ 上的一动点，连接 $M N 、 A P ， M N$ 与 $A P$ 交于点G，若四边形 $A M P N$ 是平行四边形，则点P由点D移动到点E的过程中，下列结论正确的是（）
① $M G = N G$ ；② $△ N P C \sim △ A B C$ ；③当P运动到 $B C$ 中点时，四边形 $A M P N$ 是菱形，且菱形面积为 $18 \sqrt{3}$ ；④点P由点D移动到点E的过程中，点G所走的路径长为 $4$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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