2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁_UA）∪B=（　　）

A、{0，2，3，6} B、{0，3，6} C、{2，1，5，8} D、∅

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2. 点A在z轴上，它到点（2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， 1）的距离是 $\sqrt{13}$ ，则点A的坐标是（　　）

A、（0，0，﹣1） B、（0，1，1） C、（0，0，1） D、（0，0，13）

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3. 已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（　　）

A、（﹣3，7] B、[﹣3，7] C、（0， $\frac{5}{2}$ ] D、[0， $\frac{5}{2}$ ）

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4. 已知直线l₁：x+2y﹣1=0与直线l₂：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（　　）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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5. 函数f（x）= $\sqrt{2 x - 1}$ +x的值域是（　　）

A、[ $\frac{1}{2}$ ， +∞） B、（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ] C、（0，+∞） D、[1，+∞）

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6. 若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（　　）

A、最小值﹣5 B、最大值﹣5 C、最小值﹣1 D、最大值﹣3

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7. 已知圆C方程为：（x﹣2）²+（y﹣1）²=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（　　）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面
①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β；
②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β⇒α∥β；
③若α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
④若α∥β，m⊂α⇒m∥β．
其中正确的是（　　）

A、①② B、②③ C、②④ D、①②④

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9. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{12}$

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10.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A、 $\frac{17 \sqrt{17}}{6}$ π B、34π C、17π D、 $\frac{17}{4}$ π

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11. 已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（　　）

A、2 $\sqrt{10}$ B、6 C、3 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{5}$

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12. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} k x + 1 ， x \leq 0 \\ \ln x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　）

A、当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B、当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C、无论k为何值，均有2个零点 D、无论k为何值，均有4个零点

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二、填空题

13. 对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为

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14. 已知方程x²+y²+4x﹣2y﹣4=0，则x²+y²的最大值是

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15. 定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围

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16. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；
④对于任意的x₁ ， x₂∈R，且x₁≠x₂ ，若 $\frac{f (x_{1} - f (x_{2}))}{x_{1} - x_{2}}$ ＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，
其中所有正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

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18.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．

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19. 已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C．
（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；
（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|²﹣|QE|²=32，求圆心横坐标a的取值范围．

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20.
如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．

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21. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\frac{1}{3} x^{2} + 10 x$ （万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ $\frac{10000}{x} - 1450$ （万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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22. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1）， $g (x) = \log_{a} \frac{1}{1 - x}$ ，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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