山西省临汾市尧都区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知实数a的相反数是 $\sqrt{2}$ ，则a的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 分别经过 $△ A B C$ 的顶点A，B，C，且 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）．

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 下列计算正确的是（）．

A、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ B、 $x^{3} \div x = x^{3}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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4. 方程x²+3x﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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5. 国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（）

A、31×10⁹元 B、31×10⁸元 C、3.1×10⁹元 D、3.1×10⁵元

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6. 《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　）

A、欧拉 B、刘微 C、祖冲之 D、华罗庚

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7. 下列调查方式适合用普查的是（）

A、调查一批某种灯泡的使用寿命 B、了解我国八年级学生的视力状况 C、了解一沓钞票中有没有假钞 D、了解某市中学生的课外阅读量

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8. 如图所示几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}}$ +…+ $\frac{1}{2^{n}}$ +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（　　）

A、函数思想 B、数形结合思想 C、公理化思想 D、分类讨论思想

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10. 如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）

A、32 B、2π C、10π+2 D、8π+1

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二、填空题

11. 计算（﹣2 $\sqrt{5} -$ 2）（2 $\sqrt{5} -$ 2）的结果是．

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12. 已知反比例函数y＝ $\frac{k - 6}{x}$ 的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是．

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13. 为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是.

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 6$ ，点D是 $A C$ 边上的一点，且 $A D = 2$ ，以 $A D$ 为直角边作等腰直角 $△ A D E$ ，连接 $B E$ 并取 $B E$ 的中点F，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3} + \sqrt{48}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x - 4}$ ，其中x＝ $\sqrt{3} - 1$ ．

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17. 解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．

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18. 今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：

(1)、七、八年级新社团的报名总人数是；

(2)、请你把条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为；

(4)、从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？

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19. 传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．

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20. 阅读与思考：
阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，且 $\overset{⌢}{C F}$ ＝ $\overset{⌢}{C A}$ ，连接BF可得BF＝BE．

(1)、将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；

(2)、如图2所示，若直径AB＝10，EO＝ $\frac{1}{2}$ OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．

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21. 为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）

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22. 综合与探究：
如图1，抛物线 $y = x^{2} + \frac{19}{4} x + 3$ 与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D， $A D = 2$ ，点B坐标为 $(- 4 ， 5)$ ，点E为 $A B$ 上一点，且 $B E = E D$ ，连接 $C D$ ， $C B$ ， $C E$ ．

(1)、求点C、D、E的坐标；

(2)、如图2，延长 $E D$ 交x轴于点M，请判断 $△ C E M$ 的形状，并说明理由；

(3)、在图2的基础上，将 $△ C E M$ 沿着 $C E$ 翻折，使点M落在点 $M^{'}$ 处，请判断点 $M^{'}$ 是否在此抛物线上，并说明理由．

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23. 综合与实践：

(1)、问题情境：如图，点E是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 上的一点，连接 $B D$ 、 $B E$ ，将 $∠ D B E$ 绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 $D A$ 交于点F和点G．

①线段 $B E$ 和 $B F$ 的数量关系是 ▲ ．

②写出线段 $D E$ 、 $D F$ 和 $B D$ 之间的数量关系．并说明理由；

(2)、操作探究：
在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 60 °$ ，点E是菱形 $A B C D$ 边 $C D$ 所在直线上的－点，连接 $B D$ 、 $B E$ ，将 $∠ D B E$ 绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 $D A$ 交于点F和点G．

①如图，点E在线段 $D C$ 上时，请探究线段 $D E$ 、 $D F$ 和 $B D$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图，点E在线段 $C D$ 的延长线上时， $B E$ 交射线 $D A$ 于点M，若 $D E = D C = 2 a$ ，直接写出线段 $F M$ 和 $A G$ 的长度．

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