山东省淄博市高青县2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\pm \frac{3}{2}$ D、 $\frac{81}{16}$

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2. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列结论正确的是（）

A、如果a＞b，c＞d，那么a－c＞b－d B、如果a＞b，那么 $\frac{a}{b}$ ＞1 C、如果a＞b，那么 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ D、如果 $\frac{a}{c^{2}}$ ＜ $\frac{b}{c^{2}}$ ，那么a＜b

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，E是边 $C D$ 的中点，连接 $O E$ .若 $∠ A B C = 50^{\circ} ， ∠ B A C = 80^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $25^{\circ}$

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5. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\bar{x}$ (单位：千克)及方差S²(单位：千克²)如表所示：

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

23

23

24

24

S²

2.1

1.9

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（）

A、 $- 14$ B、 $- 3.94$ C、 $- 1.06$ D、 $- 3.7$

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8. 已知α，β是方程x²＋2020x＋1=0的两个根，则（1＋2022α＋α²）（αβ＋β²）的值为（）

A、－4040 B、4044 C、－2022 D、2020

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9. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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10. 某数学小组在研究了函数y₁=x与y₂＝ $\frac{4}{x}$ 性质的基础上，进一步探究函数y=y₁＋y₂的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y₁＋y₂的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y₁＋y₂的图象上．以上结论正确的是（）

A、①② B、①②③ C、②③ D、①③

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{11}{6}$ C、3 D、6

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12. 对于二次函数y=ax²－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若a^m=8，aⁿ=2，则a^m^－2n的值是．

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14. 如果x²+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为．

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15. 如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．

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16. 如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．

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17. 如图，二次函数 $y = \frac{4}{15} x^{2} - \frac{8}{15} x - 4$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C ，其对称轴与x轴交于点D ，若P为y轴上的一个动点，连接PD ，则 $\frac{3}{5}$ PC+PD的最小值为．

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三、解答题

18. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60^{°}$

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19. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，与BA的延长线交于点F，连接AC，DF．请判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

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20. 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：

社团名称	A 酵素制作社团	B 回收材料小制作社团	C 垃圾分类社团	D 环保义工社团	E 绿植养护社团
人数	10	15	5	10	5

(1)、根据以上信息填空：这5个数的中位数是；扇形图中没选择的百分比为；

(2)、①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

(3)、若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

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21. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

(1)、若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)、若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 交于点A（3，1）、B（-1，n），y₁交y轴于点C，交x轴于点D．

(1)、求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)、求△OBD的面积；

(3)、根据图象直接写出 $k_{1} x + b$ ＞ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

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23. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

(1)、求证：GD为⊙O切线；

(2)、求证：DE²=EF·AC；

(3)、若tanC=2，AB=5，求AE的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线y=ax²+2x+c的解析式：；

(2)、点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；

(3)、①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	23	23	24	24
S²	2.1	1.9	2	1.9