山东省青岛市胶州市2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{11}{7}$ 的绝对值是（　　）．

A、 $- \frac{11}{7}$ B、 $\frac{7}{11}$ C、 $\frac{11}{7}$ D、 $- \frac{7}{11}$

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2. 根据中国卫生健康委员会报道，截止到2020年4月10日24时，新型冠状病毒肺炎疫情据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例77525例，将77525用科学记数法表示为（）．

A、 $77.525 \times 10^{3}$ B、 $7.7525 \times 10^{4}$ C、 $0.77525 \times 10^{5}$ D、 $7.7525 \times 10^{5}$

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3. 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）．

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、a³+a²＝a⁵ B、 $\frac{1}{2} a^{- 1} = \frac{1}{2 a}$ C、a⁶÷a³＝a² D、（a﹣1）（a+2）＝a²﹣2

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5. 如图，点A ， B ， C在 $⊙ O$ 上，BO的延长线交AC于点D ， ∠A=40°，∠C=25°，则∠ADB的度数为（）．

A、110° B、115° C、120° D、125°

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6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（）．

A、（1，0） B、（0，2） C、（3，1） D、（4，-1）

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7. 如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB ， DC ，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F ，若BE+CF=8，则EF的长度为（）．

A、4 B、5 C、8 D、16

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图，则一次函数 $y = a x + b c$ 与反比例函数 $y = \frac{a b c}{x}$ 在平面直角坐标系中的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $\frac{\sqrt{24} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ = ．

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10. 某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为．

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11. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝°．

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12. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象交于A（1，m），B（4，n）两点.则不等式 $k x + b - \frac{4}{x} \geq 0$ 的解集为.

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13. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF ，则EF的长为．

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14. 如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 ${cm}^{2}$ ．

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三、解答题

15. 已知： $∠ α$ ，线段c ．
求作： $Rt Δ A B C$ ，使 $∠ A = ∠ α$ ，AB=c ， ∠C=90°．

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16.

(1)、 $\frac{a - 3}{a^{2} - 4 a + 4} \div (1 - \frac{1}{a - 2})$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 3) \geq 5 \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x + \frac{1}{2} \end{matrix}$ ．

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17. 小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．

(1)、请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．

(2)、这个游戏公平吗？请说明理由．

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18. “停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

组别	学习时间x（h）	人数（人）
A	2.5＜x≤3	40
B	3＜x≤3.5	170
C	3.5＜x≤4	350
D	4＜x≤4.5
E	4.5＜x≤5	90
F	5小时以上	50

(1)、这次参与问卷调查的初中学生有人，中位数落在组．

(2)、补全条形统计图．

(3)、若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？

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19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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20. 某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．

(1)、甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？

(2)、由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？

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21. 如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD ，且CF=DE ，连接AE、BF、EF ．

(1)、求证：△ADE≌△BCF；

(2)、若∠BFC－∠ABE=90°，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．

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22. 某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．

(1)、确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．

(2)、当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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23. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，且AC=12cm，BD=16cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点B出发，沿BO方向匀速向点O运动，速度为1cm/s，EF∥BC ，交OC于点F ．当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也停止运动，连接PE、DF（0<t<5）．解答下列问题：

(1)、当t为何值时，PE∥AB？

(2)、设四边形EFDP的面积为y（ ${cm}^{2}$ ），求y与t之间的函数关系式．

(3)、是否存在某一时刻t ，使得 $S_{四边形 E F D P} ： S_{菱形 A B C D} = 21 ： 48$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(4)、连接FP ，是否存在某一时刻t ，使得FP⊥AD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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