山东省济宁市泗水县2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的绝对值是(　　　)

A、﹣3 B、3 C、±3 D、﹣|﹣3|

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2. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）

A、（-2，-1） B、（2，-1） C、（2， 1） D、（-1，2）

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3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　　)

A、对全国初中学生视力状况的调查 B、对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C、新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测 D、了解某种品牌手机电池的使用寿命

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4. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是(　　　)

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、主视图、左视图都不改变

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5. 泰山风景区推出“ $5 G +$ 智慧泰山”， $5 G$ 是未来社会的基础设施，是国家战略. $5 G$ 网络峰值速率是 $4 G$ 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据， $5 G$ ；网络比 $4 G$ 网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设 $4 G$ 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{10 x} = 90$ B、 $\frac{1000}{10 x} - \frac{1000}{x} = 90$ C、 $\frac{10000}{x} - \frac{1000}{x} = 90$ D、 $\frac{1000}{x} - \frac{10000}{x} = 90$

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6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（　　）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：25

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7. 定义运算：a★b=a(1-b).若a，b是方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} m=0(m<0)$ 的两根，则b★b-a★a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、与m有关

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8. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 经过另一条直角边AC的中点D，S_△_AOC=3，则k=（　　）

A、2 B、4 C、6 D、3

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10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N ，连按EN、EF ，有以下结论：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时， $\frac{B E}{E C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；④BE+DF=EF ．其中正确的个数有(　　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{16} \times$ $\sqrt{9} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ 的结果是.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 6 \leq x + 3 \\ 7 + x < 6 + 2 x \end{array}$ 的整数解是.

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13. 泗水泗河大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图)，图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，则立柱AH的长是米(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = m$ ， $B C = 6$ ，点E在边CD上，且 $C E = \frac{2}{3} m$ ．连接BE ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上，则m的值为．

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15. 已知整数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 、……满足下列条件： $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 2 |$ ， $a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ，……， $a_{n + 1} = - | a_{n} + n |$ (n为正整数)依此类推，则 $a_{2020}$ 的值为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值．(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x+1)-(x﹣2)² ，其中x=﹣ $\sqrt{3}$ ．

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17. 运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别	时间/时	频数/人数	频率
A	0≤t≤0.5	8	0.16
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	16	0.32
D	1.5≤t≤2	7	b
E	2≤t≤2.5	4	0.08
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、表中的a= ， b= ，中位数落在组，并补全频数分布直方图；

(2)、估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

(3)、已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．

(1)、请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；

(2)、如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．

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19. 某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A ， B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．

(1)、求这两种马路清扫车的单价；

(2)、若该公司承包的道路清扫面积为118000m² ，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m² ，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m² ，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD ， CB=CD ， E是CD上一点，BE交AC于F ，连接DF ．

(1)、证明：∠BAC=∠DAC ， ∠AFD=∠CFE ．

(2)、若AB∥CD ，试证明四边形ABCD是菱形．

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21.

(1)、问题提出
如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．

(2)、问题探究
如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．

(3)、问题解决
如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C ，连接BC ，且OB=OC ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T ，交BC于点K ，设D点横坐标为m ，线段DK的长为d ，求d与m之间的关系式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH ，过D做x轴的平行线交抛物线于点E ，连接EQ交抛物线于点R ，连接RH ， tan∠ERH=2，求点D的坐标．

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