山东省济南市长清区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、±3

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2. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将23000用科学记数法表示应为（　　）

A、2.3×10⁴ B、23×10³ C、2.3×10³ D、0.23×10⁵

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4. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）

A、40° B、65° C、75° D、115°

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5. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A、a﹣c＞b﹣c B、a+c＜b+c C、ac＞bc D、 $\frac{a}{b} < \frac{c}{b}$

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6. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 . D、

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7. 计算： $\frac{- 4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x - 2}$ 的正确结果是（　　）

A、 $\frac{1}{x + 2}$ B、1﹣x C、1 D、﹣1

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8. 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、820，850 B、820，930 C、930，835 D、820，835

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9. 已知 $a b < 0$ ，一次函数 $y = a x - b$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 在同一直角坐标系中的图象可能（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $△ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则弧 $B C$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{2} π$ C、 $2 π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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11. 如图，某建筑物 $C E$ 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 $C D$ ，王同学利用测倾器在斜坡的底部 $A$ 处测得条幅底部 $D$ 的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡 $A B$ 的坡度 $i = 1 ： 2.4 ， A B = 13$ 米， $A E = 12$ 米（点 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 在同平面内， $C D ⊥ A E$ ，测倾器的高度忽略不计），则条幅 $C D$ 的长度约为（）（参考数据： $\sin 50^{°} \approx 0.77 ， \cos 50^{°} \approx 0.64 ， \tan 50^{°} \approx 1.19 ，$ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

A、12.5米 B、12.8米 C、13.1米 D、13.4米

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12. 已知函数y＝ ${\begin{array}{l} x^{2} - x (x ⩾ 0) \\ - x^{2} - x (x < 0) \end{array}$ ，当a≤x≤b时，﹣ $\frac{1}{4}$ ≤y≤2，则b﹣a的最大值为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题

13. 分解因式：m²﹣16= ．

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14. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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15. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．

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16. 代数式 $\frac{2 k - 1}{3}$ 与代数式 $\frac{1}{4}$ k+3的值相等时，k的值为．

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17. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．

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18. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算：|﹣5|﹣2020⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣2sin30°

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并写出它的最小整数解．

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21. 如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

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22. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg ，甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．

(1)、两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

(2)、现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

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23. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)、若∠ADE=25°，求∠C的度数；

(2)、若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.

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24. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为度；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ $\frac{4}{3}$ ．

(1)、求过点D的反比例函数的解析式；

(2)、求△DBE的面积；

(3)、x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.

(1)、发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是.

(2)、探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE.

(3)、应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝ $\sqrt{5}$ ，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）

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27. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ．直线y＝x﹣5经过点B、C ．

(1)、求抛物线的解析；

(2)、点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC ．
①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

②在①的条件下，y轴上存在点M ，使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标；

③连接AC ，当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标．

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