山东省济南市市中区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（）

A、 $1.138 \times 10^{5}$ B、 $11.38 \times 10^{4}$ C、 $1.138 \times 10^{4}$ D、 $0.1138 \times 10^{6}$

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4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{7} \div a^{3} = a^{4}$ C、 ${(- 3 a)}^{2} = - 6 a^{2}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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6. 江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 化简 $\frac{1}{a - 1} - \frac{2}{a^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a}{a - 1}$ B、 $\frac{a}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{a + 1}{a}$

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9. 若关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A、m≤1 B、m≤﹣1 C、m≤1且m≠0 D、m≥1且m≠0

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10. 某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是(　　　　 )米？(结果精确到个位，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{6}$ ≈2.4)

A、9 B、10 C、11 D、12

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝ $\sqrt{3}$ x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 $\sqrt{3}$ ，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ +2 C、 $\sqrt{5}$ +2 D、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

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12. 如果存在常数M ，对于任意函数值y ，满足y≤M ，那么称这个函数是有上界函数；所有满足条件M中，最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ ， $y ⩽ 2$ ，因此有上确界是2，如果函数 $y = - 2 x + 1 (m ⩽ x ⩽ n ， m < n)$ 上确界是n ，且函数最小值不超过2m ，则m取值范围(　　)

A、m≤ $\frac{1}{3}$ B、m $< \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3} < m ⩽ \frac{1}{2}$ D、m $⩽ \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{2} - 4 x =$ .

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14. 如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为．

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15. 方程 $\frac{1}{x} = \frac{3}{1 - 2 x}$ 的解为

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16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为.

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17. 张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y₁(米)，y₂(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示．求张琪开始返回时与爸爸相距米．

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18. 如图1，有一张矩形纸片ABCD ，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③ $\frac{B G}{G F}$ = $\frac{2}{3}$ ；④GH的长为5，

其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + {(π - 1)}^{0} - 4 \cos 30^{°} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x \leq 2 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，并写出它的整数解．

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21. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

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22. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题

等级

A

B

C

D

频数

40

120

36

n

频率

0.2

m

0.18

0.02

(1)、表中m＝， n＝；

(2)、扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；

(3)、若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

(1)、求证：MD=MC；

(2)、若⊙O的半径为5，AC=4 $\sqrt{5}$ ，求MC的长．

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24. 某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．

(1)、A、B型车每辆可分别载学生多少人？

(2)、若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．

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25. 如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图象经过线段OB的中点D ，并与矩形的两边交于点E和点F ，直线l：y=kx+b经过点E和点F ．

(1)、写出中点D的坐标，并求出反比例函数的解析式；

(2)、连接OE、OF ，求△OEF的面积；

(3)、如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH ，作OM⊥BH ，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ON的最小值．

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26. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， B C = A C = 2$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 180 °)$ 至 $Δ A B' C'$ 的位置．

(1)、如图1，当旋转角为 $60^{°}$ 时，连接 $C' C$ 与 $A B$ 交于点M，则 $C' C =$ ．

(2)、如图2，在（1）条件下，连接 $B B'$ ，延长 $C C'$ 交 $B B'$ 于点D，求 $C D$ 的长．

(3)、如图3，在旋转的过程中，连线 $C C' 、 B B' ， C C'$ 所在直线交 $B B'$ 于点D，那么 $C D$ 的长有没有最大值?如果有，求出 $C D$ 的最大值：如果没有，请说明理由．

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27. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴相交于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，点C为抛物线的顶点．点 $M (0 ， m)$ 为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转 $180^{°}$ ，得到新的抛物线，其中 $B 、 C$ 旋转后的对应点分别记为 $B ’ 、 C'$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求原抛物线的函数表达式；

(2)、在（1）条件下，当四边形 $B C B' C'$ 的面积为 $40$ 时，求m的值；

(3)、探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形 $B C B' C'$ 为菱形?请说明理由．

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等级	A	B	C	D
频数	40	120	36	n
频率	0.2	m	0.18	0.02