山东省菏泽市曹县2020年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x + 3 x^{2} = 4 x^{3}$ B、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$ C、 $- 6 a^{6} \div 2 a^{2} = - 3 a^{3}$ D、 $(- a + 2) (- a - 2) = a^{2} - 4$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x + b = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 8$ ， $B D = 13$ ， $B C = 12$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、30 B、40 C、50 D、60

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6. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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7. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是4厘米， $∠ B = 60^{\circ}$ ，动点 $P$ 以1厘米/秒的速度自 $A$ 点出发沿 $A B$ 方向运动至 $B$ 点停止，动点 $Q$ 以2厘米/秒的速度自 $B$ 点出发沿折线 $B C D$ 运动至 $D$ 点停止若点 $P ， Q$ 同时出发运动了 $t$ 秒，记 $Δ B P Q$ 的面积为 $S 厘米^{2}$ ，下面图象中能表示 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{6} \cdot \sin 45^{°} - \frac{2}{\sqrt{3}}$ 的结果是．

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10. 一个圆锥的主视图为边长等于 $4 cm$ 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ .

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11. 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．

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12. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连接 $P A ， P E$ ，则 $∠ A P E$ 的度数为.

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13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.

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14. 如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{x + 2}{x} - \frac{2}{x^{2} - 2 x} = 1$ ．

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 1 ⩾ 3 (x - 1) \\ 1 - \frac{x + 3}{2} < x \end{array}$ ．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D为 $A C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于E， $D F ⊥ B C$ 于F，且 $D E = D F$ ，求证： $∠ A = ∠ B$ ．

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18. 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

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19. 某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．

组别	分数（分）	频数
A	$60 \leq x < 70$	a
B	$70 \leq x < 80$	10
C	$80 \leq x < 90$	14
D	$90 \leq x < 100$	18

(1)、求a的值；

(2)、所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？

(3)、估计该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有多少人？

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过等边三角形BOC的顶点B， OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的表达式；

(2)、若四边形ACBO的面积是 $3 \sqrt{3}$ ，求点A的坐标.

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21. 学校计划购买一批钢笔和笔记本，用以奖励优秀学生，获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本；已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元．

(1)、钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

(2)、经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元，笔记本按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过50人，当这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O与边 $B C ， A C$ 分别交于 $D ， E$ 两点，过点D作 $D H ⊥ A C$ 于点H．

(1)、求证：H是 $C E$ 的中点；

(2)、若 $B C = 10$ ， $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $A E$ 的长．

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23. 如图（1），平行四边形 $A B C D$ 的三个顶点 $A (n ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ ， $D (0 ， 2 n)$ （ $m > n > 0$ ），平行四边形 $A B C D$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $A B_{1} C_{1} D$ ， $D E$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，连接 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ．

(1)、求证： $△ C_{1} D C$ ≌ $△ B_{1} A B$ ；

(2)、如图（2），若点 $B_{1}$ ，恰好落在y轴上，求 $\frac{n}{m}$ 的值．

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与直线 $A B$ 相交于 $A (- 4 ， - 4)$ ， $B (0 ， 4)$ 两点，直线 $A C ： y = - \frac{1}{2} x - 6$ 交y轴于点C，点E是直线 $A B$ 上的动点，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴交 $A C$ 于点F，交抛物线于点G．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连接 $G B ， E O$ ，当四边形 $G E O B$ 是平行四边形时，求点G的坐标；

(3)、在y轴上存在一点H，连接 $E H ， H F$ ，是否存在点E，以 $A ， E ， F ， H$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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