江西省吉安市2020年中考数学6月模拟试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在- $\frac{1}{2}$ 、- $\frac{1}{3}$ 、-|-2|、- $\sqrt{3}$ 这四个数中，最大的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- | - 2 |$ D、 $- \sqrt{3}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $3 x^{2} y + 5 x y = 8 x^{3} y^{2}$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 ${(- 2 x)}^{2} \div x = 4 x$ D、 $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{y - x} = 1$

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3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 10^{4}$ B、 $55 \times 10^{4}$ C、 $5.5 \times 10^{5}$ D、 $0.55 \times 10^{6}$

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5. 某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的平均数是50 B、众数是42 C、中位数是58 D、每月阅读数量超过40的有4个月

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6. 对于抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，下列说法错误的是（）

A、若顶点在x轴下方，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根 B、若抛物线经过原点，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有一根为0 C、若 $a \cdot b > 0$ ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D、若 $2 b =4 a + c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，必有一根为-2

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二、填空题

7. 分解因式：2x²﹣8=

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8. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 自变量的取值范围是．

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9. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则( $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$ 的值是．

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： $100$ 匹马恰好拉了 $100$ 片瓦，已知 $3$ 匹小马能拉 $1$ 片瓦， $1$ 匹大马能拉片 $3$ 瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．

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11. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ，过点D作DF⊥AE于F ，连接CF ，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是.

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三、解答题

13.

(1)、计算：﹣2²+| $\sqrt{12}$ ﹣4|+（ $\frac{1}{3}$ ）^-1+2tan60°

(2)、求不等式组 ${\begin{cases} 6 - 2 x > 0 \\ 2 x \geq x - 1 \end{cases}$ 的解集．

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14. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 3} - (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中x＝﹣6．

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15. 如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF ， DC＝DE ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠BCD ．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)、在图①中，画出一个以BC为边的矩形；

(2)、在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M ，使得AM＝ $\frac{1}{4}$ AF ．

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16. 乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T₁”、“T₂”、“T₃”、“T₄”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T₁”、“T₂”、“T₃”、“T₄”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛

(1)、下列事件中属于必然事件的是
A ．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B ．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C ．小宁和父亲抽到同一个球桌号

D ．小宁和父亲抽到的球桌号不一样

(2)、用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T₄”球桌比赛的概率

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17. 为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系

(1)、小红家五月份用水8吨，应交水费元；

(2)、按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

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18. 2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下

成绩	3′40″及以下	3′41″-4′	4′01″-4′20″	4′21″-4′40″	4′41″及以上
等级	A	B	C	D	E
百分比	10%	25%	m	20%	n

(1)、求样本容量及表格中的m和n的值

(2)、求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．

(3)、我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？

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19. 如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB ， AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m ， BC与AN交于点M ，撑杆AN＝2.2m ，固定点O到地面的距离ON＝1.6m ．

(1)、如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．

(2)、某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．
①求此时点B到地面的距离；

②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．（说明： $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果精确到0.1m）

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20. 如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．

(1)、线段AE=；

(2)、如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；

②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；

③当α=　 ▲ 　°时，DM与⊙O相切．

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21. 绘制函数

y = x + \frac{1}{x}

的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．

…

-4

-3

-2

-1

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

…

$- 4 \frac{1}{4}$

$- 3 \frac{1}{3}$

$- 2 \frac{1}{2}$

$- 2$

$- 2 \frac{1}{2}$

$- 3 \frac{1}{3}$

$- 4 \frac{1}{4}$

$4 \frac{1}{4}$

$3 \frac{1}{3}$

$2 \frac{1}{2}$

$3 \frac{1}{3}$

$4 \frac{1}{4}$

…

观察函数图象，回答下列问题：

(1)、函数图象在第象限；

(2)、函数图象的对称性是

A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．只是轴对称图形，不是中心对称图形

C ．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

(3)、在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

(4)、方程

x + \frac{1}{x} = - 2 x + 1

是否有实数解？说明理由．

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22. 定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在 $Δ A B C$ 与 $Δ A E D$ 中， $B A = B C ， E A = E D$ ，且 $Δ A B C \sim Δ A E D ，$ 所以称 $Δ A B C$ 与 $Δ A E D$ 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为 $α$ ，连接 $E B ， D C$ ，则称 $\frac{D C}{E B}$ 会为“关联比"．
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

(1)、当 $Δ A B C$ 与 $Δ A E D$ 为“关联等腰三角形”，且 $α = 90^{°}$ 时，
①在图1中，若点E落在 $A B$ 上，则“关联比” $\frac{D C}{E B}$ = ▲

②在图2中，探究 $Δ A B E$ 与 $Δ A C D$ 的关系，并求出“关联比” $\frac{D C}{E B}$ 的值．

(2)、[类比探究]
如图3，

①当 $Δ A B C$ 与 $Δ A E D$ 为“关联等腰三角形”，且 $a = 120^{°}$ 时，“关联比” $\frac{D C}{E B}$ =

②猜想：当 $Δ A B C$ 与 $Δ A E D$ 为“关联等腰三角形”，且 $α = n °$ 时，“关联比” $\frac{D C}{E B}$ = (直接写出结果，用含 $n$ 的式子表示)

(3)、[迁移运用]
如图4， $Δ A B C$ 与 $Δ A E D$ 为“关联等腰三角形”．若 $∠ A B C = ∠ A E D = 90^{°} ， A C = 4 ，$ 点 $P$ 为 $A C$ 边上一点，且 $P A = 1$ ，点E为 $P B$ 上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

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23. 如图，已知二次函数L₁：y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L₂：y＝﹣m（x﹣3）²+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．

(1)、函数y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为；当二次函数L₁ ， L₂的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；

(2)、当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；

(3)、抛物线L₁ ， L₂均会分别经过某些定点，
①求所有定点的坐标；

②若抛物线L₁位置固定不变，通过左右平移抛物线L₂的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L₂应平移的距离是多少？

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