2015年湖南省郴州市高考数学模拟试卷(理科)(三)

试卷更新日期:2016-07-22 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 若集合P={y|y≥0},且P∪Q=Q,则集合Q可能是(  )

    A、{y|y=x2+1} B、{y|y=2x} C、{y|y=lgx} D、
  • 2. 函数fx=4x+12x的图象(  )

    A、关于原点对称 B、关于直线y=x对称 C、关于x轴对称 D、关于y轴对称
  • 3. 下列结论中错误的是(  )

    A、设命题p:∃x∈R,使x2+x+2<0,则¬P:∀x∈R,都有x2+x+2≥0 B、若x,y∈R,则“x=y”是“xy≤x+y22取到等号”的充要条件 C、已知命题p和q,若p∧q为假命题,则命题p与q都为假命题 D、命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为真命题
  • 4.

    执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,那么输出的a值为(  )

    A、4 B、16 C、256 D、log316
  • 5. 如果函数y=|cos(ωx+π4)|的图象关于直线x=π对称,则正实数ω的最小值是(  )

    A、14 B、12 C、34 D、1
  • 6. 已知abc均为单位向量,且满足ab=0,则(a+b+c)•(a+c)的最大值是(  )

    A、2+22 B、2+5   C、3+2 D、1+23
  • 7. 数列{an}共有5项,其中a1=0,a5=2,且|ai+1﹣ai|=1,i=1,2,3,4,则满足条件的不同数列的个数为(  )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 8. 已知点A(3,3),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足3x-y0x-3y+20y0 , 设z为OAOP上的投影,则z的取值范围是(  )

    A、[-33] B、[﹣3,3] C、[-3 , 3] D、[-3,3]
  • 9. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )


    A、(0,+∞) B、(﹣∞,0)∪(3,+∞)  C、(﹣∞,0)∪(0,+∞)  D、(3,+∞)
  • 10. 若存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),an+1=an-1an>11an0<an1 , 关于下列命题:

    ①当m=34时,a5=2

    ②若m=2 , 则数列{an}是周期为3的数列;

    ③对若a2=4,则m可以取3个不同的值;

    ④∃m∈Q且m∈[4,5],使得数列{an}是周期为6.

    其中真命题的个数是(  )

    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题

  • 11. 在极坐标系中,定点A(2,π2),点B在直线ρcosθ+3ρsinθ=0上运动,则线段AB的最短长度为 

  • 12.

    如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于 

  • 13. 若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R,则实数a的取值范围是 

  • 14. 某班有50名同学,一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105,102),已知p(95≤X≤105)=0.34,估计该班学生数学成绩在115分以上的有 人.

  • 15. 在小语种自主招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中韩语2名,日语2名,俄语1名.并且日语和韩语都要求必须有女生参加.学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有种.

  • 16. 已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围 

三、解答题

  • 17.

    某学校为准备参加市运动会,对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下定义为“不合格”.

    (1)如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人,问就抽取“合格”人数是多少?

    (2)若从所有“合格”运动员中选取2名,用X表示所选运动员来自高一队的人数,试写出X的分布图,并求X的数学期望.

  • 18. 在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,设函数f(x)=3sin2x+cos2x,且f(A2)=2.

    (1)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大小;

    (2)记g(λ)=|ABAC|,若|AB|=|AC|=3,试求g(λ)的最小值.

  • 19.

    如图所示,四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,对角线AC与BD交于点O,OA=3,OD=1,CD=2 , SO⊥底面ABCD.

    求证:SA⊥BD

  • 20. 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an , bn , an+1成等差数列,bn , an+1 , bn+1成等比数列(n∈N*

    (1)求a2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;由此归纳出{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.

    (2)若cn=log2bnan),Sn=c1+c2+…+cn , 试问是否存在正整数m,使Sm≥5,若存在,求最小的正整数m.

  • 21.

    如图所示,已知椭圆C1x210+2y25=1,C2x2a2+y2b2=1(a>b>0)有相同的离心率,F(﹣3 , 0)为椭圆C2的左焦点,过点F的直线l与C1、C2依次交于A、C、D、B四点.

    (1)求椭圆C2的方程;

    (2)求证:无论直线l的倾斜角如何变化恒有|AC|=|DB|

  • 22. 已知函数f(x)=alnx+1x , g(x)=x+lnx,其中a>0,且x∈(0,+∞).

    (1)若a=1,求f(x)的最小值;

    (2)若对任意x≥1,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;