2015年湖南省郴州市高考数学模拟试卷(理科)(三)
试卷更新日期:2016-07-22 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 若集合P={y|y≥0},且P∪Q=Q,则集合Q可能是( )A、{y|y=x2+1} B、{y|y=2x} C、{y|y=lgx} D、∅2. 函数的图象( )A、关于原点对称 B、关于直线y=x对称 C、关于x轴对称 D、关于y轴对称3. 下列结论中错误的是( )A、设命题p:∃x∈R,使+x+2<0,则¬P:∀x∈R,都有+x+2≥0 B、若x,y∈R,则“x=y”是“xy≤取到等号”的充要条件 C、已知命题p和q,若p∧q为假命题,则命题p与q都为假命题 D、命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为真命题4.
执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,那么输出的a值为( )
A、4 B、16 C、256 D、log3165. 如果函数y=|cos(ωx+)|的图象关于直线x=π对称,则正实数ω的最小值是( )A、 B、 C、 D、16. 已知、、均为单位向量,且满足•=0,则(++)•(+)的最大值是( )A、2+2 B、2+ C、3+ D、1+27. 数列{an}共有5项,其中a1=0,a5=2,且|ai+1﹣ai|=1,i=1,2,3,4,则满足条件的不同数列的个数为( )A、3 B、4 C、5 D、68. 已知点A(3,),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足 , 设z为在上的投影,则z的取值范围是( )A、[- , ] B、[﹣3,3] C、[- , 3] D、[-3,]9. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A、(0,+∞) B、(﹣∞,0)∪(3,+∞) C、(﹣∞,0)∪(0,+∞) D、(3,+∞)10. 若存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),an+1= , 关于下列命题:①当m=时,a5=2
②若m= , 则数列{an}是周期为3的数列;
③对若a2=4,则m可以取3个不同的值;
④∃m∈Q且m∈[4,5],使得数列{an}是周期为6.
其中真命题的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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11. 在极坐标系中,定点A(2,),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,则线段AB的最短长度为12.
如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于
13. 若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R,则实数a的取值范围是14. 某班有50名同学,一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105,102),已知p(95≤X≤105)=0.34,估计该班学生数学成绩在115分以上的有 人.15. 在小语种自主招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中韩语2名,日语2名,俄语1名.并且日语和韩语都要求必须有女生参加.学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有种.
16. 已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围三、解答题
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17.
某学校为准备参加市运动会,对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下定义为“不合格”.
(1)如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人,问就抽取“合格”人数是多少?
(2)若从所有“合格”运动员中选取2名,用X表示所选运动员来自高一队的人数,试写出X的分布图,并求X的数学期望.
18. 在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,设函数f(x)=sin2x+cos2x,且f()=2.(1)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大小;
(2)记g(λ)=|+λ|,若||=||=3,试求g(λ)的最小值.
19.如图所示,四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,对角线AC与BD交于点O,OA=3,OD=1,CD= , SO⊥底面ABCD.
求证:SA⊥BD
20. 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an , bn , an+1成等差数列,bn , an+1 , bn+1成等比数列(n∈N*)(1)求a2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;由此归纳出{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.
(2)若cn=log2(),Sn=c1+c2+…+cn , 试问是否存在正整数m,使Sm≥5,若存在,求最小的正整数m.