2015年海南省某中学高考数学模拟试卷（文科）（三）

试卷更新日期：2016-07-22 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（　　）

A、﹣3∈A B、3∉B C、A∪B=B D、A∩B=B

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2. 复数 $\frac{i}{1 + 2 i}$ (i 是虚数单位 ) 的实部是（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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3. 在△ABC中，“sinA= $\frac{1}{2}$ ”是“A= $\frac{π}{6}$ ”的（　　）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A、y=﹣x³ ， x∈R B、y=sinx，x∈R C、y=x，x∈R D、y= ${(\frac{1}{2})}^{x}, x \in R$

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5. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 1, x \geq 0 \\ x^{2}, x < 0 \end{matrix}$ ，则f[f（﹣2）]的值为（　　）

A、1 B、2 C、4 D、5

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6. 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

A、若m⊥n，n∥α，则m⊥α B、若m∥β，β⊥α，则m⊥α C、若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D、若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

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7. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e^x ，则f（﹣1）=（　　）

A、 $\frac{1}{e}$ B、- $\frac{1}{e}$ C、e D、-e

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8. 在△ABC中，若（ $\vec{C A}$ + $\vec{C B}$ ）• $\vec{A B}$ =| $\vec{A B}$ |² ，则（　　）

A、△ABC是锐角三角形 B、△ABC是直角三角形 C、△ABC是钝角三角形 D、△ABC的形状不能确定

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9.
如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（　　）

A、y=x+1的图象上 B、y=2x的图象上 C、y= $2^{x}$ 的图象上 D、y= $2^{x - 1}$ 的图象上

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10.
某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1，2的直角梯形，俯视图是斜边长为3的直角三角形，该几何体体积是（　　）

A、1 B、2 C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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11. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{8}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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12. 函数f（x）= $\frac{1}{2}$ x³+sinx+2x的定义域为R，数列{a_n}是公差为d的等差数列，且a₁+a₂+a₃+a₄+…a₂₀₁₅＜0，记m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…f（a₂₀₁₅），关于实数m，下列说法正确的是（　　）

A、m恒为负数 B、m恒为正数 C、当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数 D、当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数

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二、填空题

13. 若关于x的不等式x²﹣4x+a²≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．

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14. 设变量x，y满足约束条件 $\{\begin{matrix} x - y + 2 \leq 0 \\ x + y - 7 \leq 0 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为

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15.
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜ $\frac{π}{2}$ 的部分图象如图所示，则f（π）的值为

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16. 在△ABC中，A=60°，AC=2，BC= $\sqrt{3}$ ，则△ABC的面积等于

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₅﹣2a₂=3，又等比数列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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18. 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
阅读过莫言的
作品数（篇）
0～25
26～50
51～75
76～100
101～130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

非常了解
一般了解
合计
男生

女生

合计

附：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
P（K²≥k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

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19.
如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）证明：AD⊥BE．

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20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；

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21. 已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=kxe^x（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），g′（x）为g（x）的导函数，且g′（0）=1，
（1）求k的值；
（2）对任意x＞0，证明：f（x）＜g（x）；
（3）若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

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22.
如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

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23. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为： $\{\begin{matrix} x = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} t \\ y = \frac{1}{2} t \end{matrix}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

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24. 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．

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P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

	非常了解	一般了解	合计
男生
女生
合计