内蒙古呼和浩特市回民区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）

A、1℃ B、-8℃ C、4℃ D、-1℃

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2. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是8 C、平均数是8 D、极差是4

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5. 如果不等式 $(a - 2) x > 2 a - 5$ 的解集是 $x < 4$ ，则不等式 $2 a - 5 y > 1$ 的解集是（）．

A、 $y < \frac{5}{2}$ B、 $y < \frac{2}{5}$ C、 $y > \frac{5}{2}$ D、 $y > \frac{2}{5}$

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6. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）

A、12π B、15π C、12π+6 D、15π+12

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7. 若a²+1＝5a，b²+1＝5b，且a≠b，则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣5 D、5

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8. 如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）

A、1或4 B、2或3 C、3或4 D、1或2

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9. 现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x²+5x上的概率为（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b²﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax²+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ 时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 因式分解：x³y²﹣x³＝.

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12. 根据如下程序，解决下列问题：

(1)、当m=－1时，n=；

(2)、若n=6，则m= ．

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13. 如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 $\frac{5}{2}$ ，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的交点坐标为．

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14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，那么口袋中其余球的个数为个．

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15. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB＝2：1，AF⊥DE于G交BC于F，△AEG的面积为4，则四边形BEGF的面积为．

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16. x ， y为实数，且满足 $y = \frac{2 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$ ，则y的最大值是．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{1}{3} \sqrt{8} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(- \frac{3}{\sqrt{2}})}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + \frac{a}{b - a}) \div \frac{b^{3}}{a^{2} - a b}$ ，其中ab满足 $\sqrt{a + 1} + | b - \sqrt{3} | = 0$

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18. 证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.

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19. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 + 3 a \\ x + y = - 7 - a \end{array}$ 中x为负数，y为非正数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式 $2 a x + 3 x > 2 a + 3$ 的解集为 $x < 1$

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20. 钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东59°方向，求N点距离海监船航线的最短距离（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．

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21. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：

学生/成绩/次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
甲	169	165	168	169	172	173	169	167
乙	161	174	172	162	163	172	172	176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：

学生/成绩/名称

平均数

（单位：cm）

中位数

（单位：cm）

众数

（单位：cm）

方差

（单位：cm2）

甲

乙

169

172

31.25

根据图表信息回答下列问题：

(1)、求出a、b、c、d的值

(2)、这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）

(3)、若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由；

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22. 某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m²刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m²的墙面。

(1)、求每个房间需要粉刷的面积；

(2)、该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？

(3)、若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD.

(1)、求证：BD＝CD；

(2)、求证：直线DE是⊙O的切线；

(3)、若DE＝ $\sqrt{3}$ ，AB＝4，求AD的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC．

(1)、求曲线N所在抛物线的函数表达式；

(2)、求△ABC外接圆的面积；

(3)、点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

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