内蒙古包头市青山区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C、一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D、甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

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3. 如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）
① ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} = 9$ ② $y \leq x + 4$ ③ $\sqrt[3]{8} = 2$ ④ ${(\frac{1}{2})}^{0} = 0$ ⑤科学记数法表示 $0.00123 米 = 1.23 \times 10^{- 3}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 $\sqrt{15}$ ﹣1的点是（　　）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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5. 如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A、20° B、35° C、40° D、55°

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7. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A、360元 B、720元 C、1080元 D、2160元

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8. 直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）

A、（－4，0） B、（0，3） C、（3，－4） D、（－4，3）

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9. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\overset{⌢}{P Q}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、∠COM=∠COD B、若OM=MN，则∠AOB=20° C、MN∥CD D、MN=3CD

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10. 关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的两个实根x₁ ， x₂ ，满足x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对称中心， $A D > A B$ ，E、F是 $A B$ 边上的点，且 $E F = \frac{1}{2} A B$ ；G、H是 $B C$ 边上的点，且 $G H = \frac{1}{3} B C$ ，若 $S_{1} ， S_{2}$ 分别表示 $△ E O F$ 和 $△ C O H$ 的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的等量关系是（）

A、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{1}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

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12. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（）

A、70元 B、80元 C、70元或90元 D、90元

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{9} + {(- 1)}^{2019} - 2 \sin 30 ° =$ ．

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14. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．

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15. 某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．

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16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 $\overset{⌢}{AB}$ 上的点D处，折痕交OA于点C，则 $\overset{⌢}{AD}$ 的长为．

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17. 如图，一艘船由A港沿北偏东 $65 °$ 方向航行 $30km$ 至B港，然后再沿北偏西 $40 °$ 方向航行至C港，C港在A港北偏东 $20 °$ 方向，则A，C两港之间的距离为 $km$ ．

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18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

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19.
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

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20. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，下列四个结论中：
①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有正确说法的序号是．

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三、解答题

21. 2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

(1)、分数段在范围的人数最多；

(2)、全校共有多少人参加比赛？

(3)、学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

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22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

(1)、求sinB的值；

(2)、如果CD= $\sqrt{5}$ ，求BE的值．

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23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $k x + b - \frac{6}{x} < 0$ 的x的取值范围；

(3)、求△AOB的面积．

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24. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为圆上的两点， $O C / / B D$ ，弦 $A D$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ，

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D}$

(2)、若 $C E = 1$ ， $E B = 3$ ，求⊙ $O$ 的半径；

(3)、在（2）的条件下，过点 $C$ 作⊙ $O$ 的切线，交 $B A$ 的延长线于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P Q / / C B$ 交⊙ $O$ 于 $F$ ， $Q$ 两点（点 $F$ 在线段 $P Q$ 上），求 $P Q$ 的长.

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25. 问题：如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是射线 $C B$ 上任意一点， $△ A D E$ 是等边三角形，且点 $E$ 在 $∠ A C B$ 的内部，连接 $B E$ ．探究线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

(1)、当点 $D$ 与点 $C$ 重合时（如图2），请你补全图形．由 $∠ B A C$ 的度数为，点 $E$ 落在，容易得出 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系为

(2)、当 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线时，判断 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系并证明

(3)、当点 $D$ 在如图3的位置时，请你画出图形，研究 $A ， B ， D$ 三点是否在以 $E$ 为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、直线 $M N$ 平行于 $x$ 轴，与抛物线交于 $M$ 、 $N$ 两点（点 $M$ 在点 $N$ 的左侧），且 $M N = \frac{3}{4} A B$ ，点 $C$ 关于直线 $M N$ 的对称点为 $E$ ，求线段 $O E$ 的长；

(3)、点 $P$ 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结 $C P$ 、 $E P$ ， $E P$ 交线段 $B C$ 于点 $F$ ，当 $S_{△ C P F} ： S_{△ C E F} = 1 ： 2$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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