内蒙古包头市北重一中2020年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若 $2^{m} = 8, 2^{n} = 4$ ，则 $2^{m - n} =$ （）

A、12 B、4 C、32 D、2

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2. 如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、2a＋3b＝5ab B、(a－b)²＝a²－b² C、(2x²)³＝6x⁶ D、x⁸÷x³＝x⁵

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4. 下列命题正确的是（）

A、概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生 B、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式 C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定 D、随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件

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5.
如图是按 $1 ： 10$ 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A、 $200$ ${cm}^{2}$ B、 $600$ ${cm}^{2}$ C、 $100 π$ ${cm}^{2}$ D、 $200 π$ ${cm}^{2}$

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6. 估计 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + | 1 - \sqrt{5} |$ 的值在（）

A、3和3.5之间 B、2.5和3之间 C、2和2.5之间 D、1.5和2之间

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7. 已知：如图， $A C$ ， $B C$ 分别是半圆 $O$ 和半圆 $O^{'}$ 的直径，半圆 $O$ 的弦 $M C$ 交半圆 $O^{'}$ 于 $N$ .若 $M N = 2$ ，则 $A B$ 等于（）

A、 $\frac{2}{\cos α}$ B、 $\frac{2}{\sin α}$ C、 $2 \cdot \cos α$ D、 $2 \cdot \sin α$

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8. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法错误的是（）

A、∠A＝60° B、△ACD是直角三角形 C、BC＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ CD D、点B是△ACD的外心

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9. 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、2

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10. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 m x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，m为整数且 $m < 3$ ，若t是满足该条件时方程的一个根，则代数式 $6 t^{2} - 24 t + 7$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 7$ D、7

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11. 已知下列命题：①若 $m > n$ ，则 $m^{2} > n^{2}$ ；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤在函数 $y = {(x - 2)}^{- 1} - \sqrt{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$ ；⑥若 $\sqrt{a^{2}} = a$ 则 $a > 0$ ，其中正确命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 如图， $A B = 4$ ，射线 $B M$ 和 $A B$ 互相垂直，点 $D$ 是 $A B$ 上的一个动点，点 $E$ 在射线 $B M$ 上， $B E = \frac{1}{2} D B$ ，作 $E F ⊥ D E$ 并截取 $E F = D E$ ，连结 $A F$ 并延长交射线 $B M$ 于点 $C$ ．设 $B E = x (0 < x \leq 2) ， B C = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是（）

A、 $y = - \frac{12 x}{x - 4}$ B、 $y = - \frac{2 x}{x - 1}$ C、 $y = - \frac{3 x}{x - 1}$ D、 $y = - \frac{8 x}{x - 4}$

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二、填空题

13. 计算： $- 3^{2} + 2 \tan 60 ° - \sqrt{12} + {(3 - π)}^{0} =$ ．

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14. 响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为元．

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15. 化简求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x}{x + 1} =$ .（其中x满足 $x^{2} - x - 1 = 0$ ）.

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16. 如图，在一笔直的海岸线1上有相距 $3km$ 的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是 $km$ ．

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17. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为． (答案用根号表示)

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18. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数 $y = - 10 x + 1000$ ．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为元．

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19. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ + $\frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为正数，则m的取值范围是.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\sqrt{2}$ cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S₁=2S₂ ．

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三、解答题

21. “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：

血型统计表

血型

A

B

AB

O

人数

10

5

(1)、本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；

(2)、补全表中的数据；

(3)、若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

(4)、现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90^{°} ， ∠ C = 45^{°} ， C D = \sqrt{2} ， B D = 3$ .

(1)、求 $\sin ∠ C B D$ 的值；

(2)、若 $A B = 3$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．

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24. 如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P ， OD与BC相交于点E ．

(1)、求证：OE＝ $\frac{1}{2}$ AC；

(2)、连接CD ，若∠PCD＝∠PAC ，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

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25. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点 $A$ 重合），连接PB，过点P作 $P F ⊥ P B$ 交射线DA于点F，连接BF. 已知AD=3 $\sqrt{3}$ ，CD=3，设CP的长为x，

(1)、线段 $P B$ 的最小值，当x=1时， $∠ F B P =$ ；

(2)、如图，当动点 $P$ 运动到AC的中点时， $A P$ 与 $B F$ 的交点为G， $F P$ 的中点为 $H$ ，求线段GH的长度；

(3)、当点 $P$ 在运动的过程中，
①试探究 $∠ F B P$ 是否会发生变化？若不改变，请求出 $∠ F B P$ 大小；若改变，请说明理由；

②当 $x$ 为何值时， $Δ A F P$ 是等腰三角形？

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26. 已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

(1)、抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；

(2)、如图1，连接OP交BC于点D，当S_△_CPD：S_△_BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；

(3)、如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；

(4)、如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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血型	A	B	AB	O
人数		10	5