辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若实数 $a$ 的绝对值是4，则实数 $a$ 等于（）

A、 $- 4$ B、 $\pm 4$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 ${(2 a^{3} b)}^{2} = 4 a^{6} b^{2}$

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3. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4.
下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A、20，19 B、19，19 C、19，20.5 D、19，20

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k < 1$ C、 $k > 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > 1$

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7. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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8. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边 $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上且与 $A E$ 重合，则 $A D$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{5} cm$ B、 $3cm$ C、 $4cm$ D、 $5cm$

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9. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，点 $D$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上， $A B // x$ 轴，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴于 $D$ ．连接 $O B$ ，与 $A D$ 相交于点 $C$ ，若 $A C = 2 C D$ ，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、9 C、10 D、12

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10. 开口向下，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点的横坐标是x₀ ，且满足0<x₀<1，有下列结论：
①abc<0；②4a-2b+c>0；③ax²-bx≤a-b；④3b+2c<0．其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 据雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米~20微米，其中20微米（1米 $= 1000000$ 微米）用科学记数法可表示为米．

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12. 因式分解： $2 x^{2} y - 2 y =$ ．

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13. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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14. 桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．

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15.
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

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16. 如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD=20°， BD是直径，那么∠ACB = ．

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17. 如图所示，直线 $a$ 经过正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ，分别过顶点 $B$ 、 $D$ 作 $D E ⊥ a$ 于点 $E$ 、 $B F ⊥ a$ 于点 $F$ ，若 $D E = 4$ ， $B F = 3$ ，则 $E F$ 的长为．

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18. 正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 、 $A_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ 、 $A_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ …按如图放置，其中点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在 $x$ 轴正半轴上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在直线 $y = - x + 2$ 上，依此类推，点 $B_{n}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}$ ） $\div \frac{2 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a＝ $\sqrt{2}$ ﹣1．

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20. 随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

(1)、调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标是 $A (- 5 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 和 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，请直接写出点 $A$ 的对应点 $A_{3}$ 的坐标．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，过 $A$ 作 $A D // O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $CO$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若直径 $A B$ 的长为12， $D E = 2 E F$ ，求 $\tan F$ 的值．

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23. 小明要测量公园里被湖水隔开的两个凉亭 $A$ 和 $B$ 之间的距离，他在 $A$ 处测得凉亭 $B$ 在 $A$ 的北偏东 $75 °$ 方向，他从 $A$ 处沿南偏东 $60 °$ 走了100米到达 $C$ 处，测得凉亭 $B$ 在 $C$ 的北偏东 $45 °$ 方向．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、求两个凉亭 $A$ ， $B$ 之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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24. 辽西某镇是著名的“葡萄之乡”，有大规模的葡萄批发市场．又到了葡萄成熟的季节，为了增加农民的收入，当地政府组织专家组进行了市场调查．调查人员发现葡萄每天的销售量 $y$ （吨）是销售单价 $x$ （千元）的一次函数，如图所示；另外，葡萄的种植包装成本4（千元/吨），为了保障农民的收益，今年的销售单价不能低于去年葡萄的销售单价10（千元/吨），每天的最低销售量不能低于30吨．

(1)、求销售量 $y$ （吨）与销售单价 $x$ （千元）之间的函数关系式．并写出自变量 $x$ 的取值范围．

(2)、求出销售利润 $w$ （千元）与销售单价 $x$ （千元）之间的函数关系式，并求出当 $x$ 为多少时，销售利润最大，并求出最大值．

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25. 已知： $△ A B C$ 是等腰直角三角形，点 $E$ 在斜边 $A C$ 所在的直线上，连接 $B E$ ，以 $B E$ 为腰作等腰直角三角形 $B E F$ ，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $C D$ ，连接 $A F$ ， $A D$ ， $E D$ ， $C F$ ．

(1)、如图①，当点 $E$ 在线段 $A C$ 上时，求证： $A E + A F = \sqrt{2} A B$ ；

(2)、如图②，当点 $E$ 在线段 $A C$ 延长线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3)、当点 $E$ 在线段 $A C$ 延长线上时，试判断四边形 $A D C F$ 的形状，并说明理由．

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26. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (3 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求该二次函数的解析式及点 $C$ 的坐标；

(2)、如图1，点 $P$ 为抛物线 $A C$ 段一动点， $P Q ⊥ A C$ 于点 $Q$ ， $P G ⊥ x$ 轴交 $A C$ 于点 $G$ ，当 $P Q$ 的长度最大时，求点 $P$ 的坐标．

(3)、点 $M$ 为抛物线上一点，过 $M$ 作 $M N // x$ 轴交直线 $A C$ 于点 $N$ ，点 $E$ 为 $x$ 轴上一点，点 $F$ 为坐标系内一点，当以点 $M$ ， $N$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点 $M$ 的坐标．

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年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2