辽宁省朝阳市龙城区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、 $- 2020$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、a²+2a²=3a⁴ B、a¹⁰÷a²=a⁵ C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、（﹣2a²）³=﹣8a⁶

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4. 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法，错误的是（）

A、为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B、一元二次方程3x²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根 C、一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限 D、正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍

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6. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠$ 2的度数是（）

A、120° B、115° C、105° D、100°

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7. 为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：

月用水量（吨）

4

5

6

8

13

户数

4

5

7

3

1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）

A、中位数是5 B、平均数是5 C、众数是6 D、方差是6

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8. 如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长度为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{8 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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9. 如图，点A在双曲线y═ $\frac{k}{x}$ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）

A、2 B、 $\frac{32}{25}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{5}$

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．

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12. 因式分解： $- a^{3} + 4 a =$ .

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 3 \\ \frac{3}{2} x + 1 > x - \frac{5}{2} \end{array}$ 的解集是.

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14. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个.

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15. 如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁（3，3），P₂ ， P₃ ， …均在直线 $y = - \frac{1}{3} x + 4$ 上．设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依据图形所反映的规律，S_n＝．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a + 1} \div (\frac{3}{a + 1} - a + 1)$ ，其中a= $\sqrt{12}$ ﹣2sin60°+（π﹣3）⁰+（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1 ．

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18. 某单位在疫情期间用 $3000$ 元购进 $A, B$ 两种口罩 $1100$ 个，购买 $A$ 种口罩与购买 $B$ 种口罩的费用相同，且 $A$ 种口罩的单价是 $B$ 种口罩单价的 $1.2$ 倍.

(1)、求 $A, B$ 两种口罩的单价各是多少元？

(2)、若计划用不超过 $7000$ 元的资金再次购进 $A, B$ 两种口罩共 $2600$ 个，已知 $A, B$ 两种口罩的进价不变，求 $A$ 种口罩最多能购买多少个？

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19. 某校为了解学生安全意识强弱，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；

(2)、求扇形统计图中，“较强”层次所占扇形的圆心角度数；

(3)、若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要接受强化安全教育的学生人数．

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20. 一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．

(1)、从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为；

(2)、从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的概率．

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21. 西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为30°，然后向教学楼正方向走了5米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°，已知教学楼高BM＝16米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．（结果保留根号）

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE.

(1)、求证：DF是⊙O的切线.

(2)、若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长.

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23. 每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了 $15$ 天的销售数量和销售单价，其中销售单价 $y$ （元/个）与时间第 $x$ 天（ $x$ 为整数）的数量关系如图所示，日销量 $p$ （个）与时间第 $x$ 天（ $x$ 为整数）的函数关系式为： $P = {\begin{array}{l} 20 x + 180 (1 \leq x \leq 9) \\ - 60 x + 900 (9 \leq x \leq 15) \end{array}$

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并注明自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、设日销售额为 $W$ （元），求 $W$ （元）关于 $x$ （天）的函数解析式；在这 $15$ 天中，哪一天销售额 $w$ （元）达到最大，最大销售额是多少元；

(3)、由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于 $1800$ 元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态

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24. 如图1所示，边长为4的正方形 $A B C D$ 与边长为 $a (1 < a < 4)$ 的正方形 $C F E G$ 的顶点 $C$ 重合，点 $E$ 在对角线 $A C$ 上．

(1)、（问题发现）
如图1所示， $A E$ 与 $B F$ 的数量关系为；

(2)、（类比探究）
如图2所示，将正方形 $C F E G$ 绕点 $C$ 旋转，旋转角为 $α (0 < α < 30 °)$ ，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；

(3)、（拓展延伸）
若点 $F$ 为 $B C$ 的中点，且在正方形 $C F E G$ 的旋转过程中，有点 $A$ 、 $F$ 、 $G$ 在一条直线上，直接写出此时线段 $A G$ 的长度为

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25. 已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为D（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；

(3)、连结AD、CD，求cos∠ADC的值；

(4)、若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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月用水量（吨）	4	5	6	8	13
户数	4	5	7	3	1