2015年广东省七校高考数学模拟试卷（文科）

试卷更新日期：2016-07-22 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（　　）

A、M∩N B、（∁_UM）∩（∁_UN） C、（∁_UM）∪（∁_UN） D、M∪N

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2. 已知复数z₁=2+i，z₂=1+2i，则z= $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ 在复平面内所对应的点位于（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）

A、x²+（y﹣2）²=1 B、x²+（y+2）²=1 C、（x﹣1）²+（y﹣3）²=1 D、x²+（y﹣3）²=1

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4. 设f（x）=x²﹣2x﹣3（x∈R），则在区间[﹣π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $\frac{3}{π}$ D、 $\frac{3}{2 π}$

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5. 对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　）

A、若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α B、若a∥b，b⊂α，则a∥α C、若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α D、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

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6.
如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（﹣x）+x的解集为（　　）

A、{x|﹣ $\sqrt{2}$ ＜x＜0或 $\sqrt{2}$ ＜x≤2} B、{x|﹣2≤x＜﹣ $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$ ＜x≤2} C、{x|﹣2≤x＜﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ＜x≤2} D、{x|﹣ $\sqrt{2}$ ＜x＜ $\sqrt{2}$ ，且x≠0}

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7. 把函数y=sin（2x+ $\frac{π}{4}$ ）的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则所得图象的函数解析式是（　　）

A、y=sin（4x+ $\frac{3}{8}$ π） B、y=sin（4x+ $\frac{π}{8}$ ） C、y=sin4x D、y=sinx

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8. 两个非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |，则 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 所成的角是（　　）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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9.
如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知数列{a_n}（n=1，2，3，4，5）满足a₁=a₅=0，且当2≤k≤5时，（a_k﹣a_k_﹣1）²=1，令S= $\sum_{i = 1}^{5} a_{i}$ ，则S不可能的值是（　　）

A、4 B、0 C、1 D、-4

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二、填空题

11. 某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为

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12.
阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为

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13. 直线y=x与函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 ， x > m \\ x^{2} + 4 x + 2 ， x < m \end{matrix}$ 的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是

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14. 在极坐标系中，直线ρcosθ= $\frac{1}{2}$ 与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为

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15.
如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，C为圆上任意一点，过C点做圆的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q点，则CP•CQ=

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三、解答题

16. 已知向量 $\vec{m}$ =(sin(A-B),2cosA) $\vec{n}$ =(1,cos( $\frac{π}{2}$ -B))，且 $\vec{m}$ $\cdot$ $\vec{n}$ =-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB= $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ sinC，且 $S_{△ A B C} = 4 \sqrt{3}$ ，求c．

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17. 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．
y
人数
x
价格满意度
1
2
3
4
5
服
务
满
意
度
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
4
1
3
3
7
8
8
4
4
1
4
6
4
1
5
0
1
2
3
1
（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

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18.
如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求证：MN∥平面BCF；
（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

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19. 已知数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₂S_n+a₁ ，其中a₂≠0．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是首项为1的等比数列；
（Ⅱ）当a₂=2时，是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n_﹣1+a₃b_n_﹣2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

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20. 已知函数f（x）=x³﹣3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；

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21.
如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁ ，焦点为F₂；以F₁ ， F₂为焦点，离心率e= $\frac{1}{2}$ 的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
当m=1时，求椭圆C₂的方程；

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y 人数 x		价格满意度
y 人数 x		1	2	3	4	5
服务满意度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1