辽宁省本溪市2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、-2 B、 $| 1 - 4 |$ C、 $- (- 1)$ D、0

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{2}$ B、 $x^{3} + x^{5} = x^{8}$ C、 $x^{4} \div x = x^{3}$ D、 ${(x^{5})}^{2} = x^{7}$

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3. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面调查方式中，合适的是（）

A、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

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5. 一副三角板如图所示摆放，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的数量关系为（）

A、 $∠ α + ∠ β = 180 °$ B、 $∠ α + ∠ β = 225 °$ C、 $∠ α + ∠ β = 270 °$ D、 $∠ α = ∠ β$

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6. 扬帆中学有一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

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7. 若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 、 $N$ 是 $B D$ 上两点， $B M = D N$ ，连接 $A M$ 、 $M C$ 、 $C N$ 、 $N A$ ，添加一个条件，使四边形 $A M C N$ 是矩形，这个条件是（）

A、 $O M = \frac{1}{2} A C$ B、 $M B = M O$ C、 $B D ⊥ A C$ D、 $∠ A M B = ∠ C N D$

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E. $P F ⊥ A B$ 于点F.若菱形 $A B C D$ 的周长为20，面积为24，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、6 D、 $\frac{48}{5}$

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10. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为4厘米，长为1厘米的线段 $M N$ 在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 上沿 $A B$ 方向以1厘米/秒的速度向点 $B$ 运动（运动开始时，点 $M$ 与点 $A$ 重合，点 $N$ 到达点 $B$ 时运动终止），过点 $M$ 、 $N$ 分别作 $A B$ 边的垂线，与 $Δ A B C$ 的其他边交于 $P$ 、 $Q$ 两点.线段 $M N$ 在运动的过程中，点 $M$ 、 $N$ 、 $Q$ 、 $P$ 围成的图形的面积为 $S$ 平方厘米，运动的时间为 $t$ 秒.则大致反映 $S$ 与 $t$ 变化关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程．将数据1 790 000米用科学记数法表示为米．

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12. 分解因式： $m^{2} n^{2} - 2 m^{2} n^{2} + m n =$ ．

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13. 如果关于x的方程 $(k - 2) x^{2} - 2 k x + k = 6$ 有两个实数根，那么k的取值范围是．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ D A C = 45 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，E是AC的中点，连接BE，BD．则 $∠ D B E$ 的度数为．

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15. 把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $A B ， A C$ 于 $M ， N$ ，再分别以 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接 $A G ，$ 交边 $B C$ 于 $E ，$ 则 $△ A E C$ 的周长为．

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17. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．

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18. 如图，直线 $y = x + 2$ 与 $y$ 轴相交于点 $A_{0}$ ，过点 $A_{0}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $y = x + 2$ 于点 $A_{1}$ ，再过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 于点 $B_{2}$ ，过点 $B_{2}$ 及作 $y$ 轴的平行线交直线 $y = x + 2$ 于点 $A_{2}$ ，…，依此类推，得到直线 $y = x + 2$ 上的点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…，与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 上的点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…，则 $A_{n - 1} B_{n}$ 的长为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a$ 满足方程 $a^{2} - 3 a - 4 = 0$

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20. 某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将测试结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数共有名，在扇形统计图中，“合格”等级所对应的圆心角 $α$ 的度数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生一共有多少名？

(4)、若抽取的学生中，恰好有九年级（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．

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21. 如图， $△ A B C$ 的顶点的坐标分别为 $A (2 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (3 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B C_{1}$ ，求出点 $C_{1}$ 坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旅旋转90°的 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，求点 $C_{2}$ 的坐标；

(3)、在（1），（2）的基础上，图中的 $△ A_{1} B C_{1}$ 、 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ 关于点成中心对称；

(4)、若以点 $D$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $B$ 为顶点的四边形为菱形，直接写出点 $D$ 的坐标为．

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22. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.

(1)、求每副围棋和象棋各是多少元？

(2)、若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E // A C$ ，且 $D E ： A C = 1 ： 2$ ，连接 $C E$ 、 $O E$ ，连接 $A E$ 交 $O D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $O E = A B$ ；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $A E$ 的长．

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24. 2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

(1)、求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)、为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

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25. 如图在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 6$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，直线 $l // B C$ ，点 $E$ 是直线 $l$ 上的一个动点，连接 $B E$ ，将 $B E$ 绕 $E$ 逆时针旋转90°得到 $E F$ ，连接 $B F$ 交直线 $A C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，线段 $B G$ 和线段 $G F$ 的数量关系是；

(2)、如图2，当点 $E$ 在点 $A$ 的右侧时，（1）问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；

(3)、连接 $C F$ ，若 $A E = 2$ ，请直接写出 $△ C F G$ 面积大小．

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26. 如图1，直线 $A B$ 分别与坐标轴交于点 $A (0 ， - 4)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ， $C$ 点的坐标是 $(2 ， 0)$ ．点 $D$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，以 $D C$ 为边在 $D C$ 一侧作正方 $形 C D E F$ （ $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 四点始终为逆时针顺序）

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、当正方形 $C D E F$ 的一个顶点恰好落在 $y$ 轴上时（ $D$ 点除外），求出对应的 $D$ 点的坐标；

(3)、如图2， $∠ M D N = 45 °$ ，且 $∠ M D N$ 的两边分别交边 $E F$ 和 $F C$ 于 $M$ 、 $N$ 两点，连接 $M N$ ，在点 $D$ 运动的过程中，当 $△ F M N$ 的周长最小时，直接写出对应的点 $D$ 的坐标和 $△ F M N$ 周长的最小值．

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