浙江省杭州市2017-2018 学年七年级上学期数学教学质量检测（一）

试卷更新日期：2017-10-27 类型：月考试卷

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一、选择题

1. -2² = （）

A、－2 B、－4 C、2 D、4

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2. 如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数为（）

A、 2 B、﹣2 C、±2 D、以上均不对

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3. |1+ $\sqrt{3}$ |+|1- $\sqrt{3}$ |=（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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4. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A 和点 B ，则到点 A 与点 B 距离相等的点所表示的数是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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5. 下列大小比较正确的是（）

A、 $- \frac{4}{5}$ ＜ $- \frac{3}{4}$ B、-（- $5 \frac{1}{3}$ ）=-|- $5 \frac{1}{3}$ | C、-（-31）＜+（-31）-（-31）＜+（-31） D、-|-10 $\frac{1}{5}$ |＞7 $\frac{1}{3}$

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6. 有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 这4个；④近似数 5.60 所表示的准确数 x 的范围是：5.595≤x＜5.605.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列计算正确的是（）

A、 (-3) - (+3) =0 B、（ $- \frac{1}{5}$ + $\frac{1}{7}$ ）×（-35）=（-35）×（- $\frac{1}{5}$ ）+（-35）× $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{1}{3}$ ÷（-3）=3×（-3） D、18÷（ $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ）=18÷ $\frac{1}{2}$ -18÷ $\frac{1}{3}$

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8. 若 $\sqrt{3}$ ＜a＜ $\sqrt{10}$ 则下列结论正确的是（）

A、1< a < 3 B、1< a < 4 C、2 < a < 3 D、2 < a < 4

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9. 如图所示，一动点从半径为 2 的⊙O上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到⊙O上的点 A1处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A4处；…按此规律运动到点 A2017处，则点 A2017与点 A0间的距离是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、0

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10. 若有理数 x，y 使得 x + y ， x - y ， xy， $\frac{x}{y}$ 这四个数中只有三个数相等，则|y|-|x|的值是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 浙教版初中数学教科书共 6 册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为．

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12. 如下图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是℃

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13. 如图中数轴形象的表示乘法的意义，请用一个等式表示其中包含的有理数运算之间的关系

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14. 2×（3+ $\sqrt{2}$ ）+4-2× $\sqrt{2}$ =

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15. 如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长为

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16. 已知(a +1)²=25 ，且a < 0 ，|a+3|+|b+2|=14，则a+b=

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三、解答题

17. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)、999 × (-15)；

(2)、999×118 $\frac{4}{5}$ +999×（- $\frac{1}{5}$ ）-999×18 $\frac{3}{5}$

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18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
-3，- $\frac{2}{3}$ ，0.31，-（-2）， $\frac{8}{7}$ ，-1.4，1.732， $\sqrt{3}$ ，0，1.1010010001……（每两个1之间依次多一个 0）
正有理数{…}；
整数{…}；
负分数{…} ；
无理数{…}；

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19. 计算下列各题：

(1)、-3²× $\frac{1}{9}$ -（-3）²÷（-1）²

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} \times {}^{3}{\sqrt{- 8}} \div (\frac{1}{4} - \frac{1}{2})$

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20. 小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为；

(2)、从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为；

(3)、从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子（至少一个）．

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21. 如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

(1)、拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)、如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1 点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少？点 A 表示的数的相反数是多少？

(3)、你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由.

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22. 2017年国庆节放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中闻名于世的西湖风景区，在9月30日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
（万人）

+3.1

+1.78

－0.58

－0.8

－1

－1.6

－1.15

(1)、10月3日的人数为万人．

(2)、八天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，达到万人．

(3)、请问西湖风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）

(4)、如果你也打算在下一个国庆节出游西湖，对出行的日期有何建议？

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23. 【阅读理解】
我们知道1+2+3+…+n= $\frac{n (n + 1)}{2}$ ，那么1²+2²+3²+…+n²结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即1² ，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即2² ， …；第 n行 n个圆圈中数的和为，即n2 ，这样，该三角形数阵中共有 $\frac{n (n + 1)}{2}$ 个圆圈，所有圆圈中数的和为1²+2²+3²+…+n².

(1)、【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为 n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1²+2²+3²+…+n²）= ，因此1²+2²+3²+…+n²=。

(2)、【解决问题】
根据以上发现，计算： $\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + 2017^{2}}{1 + 2 + 3 + \dots + 2017}$

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