高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量的坐标表示

试卷更新日期：2021-03-24 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 已知向量 a→=(−2 ， 1) ， b→=(3 ， 5) ，则 a→−2b→= （    ）
    A、(−8 ， −9) B、(−4 ， −9) C、(−5 ， −6) D、(8 ， 11)

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  • 2. 若向量 a→=(1 ， 2) ， b→=(0 ， 1) ，且 ka→−b→ 与 a→+2b→ 共线，则实数 k 的值为（    ）
    A、-1 B、−12 C、1 D、2

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  • 3. 已知向量 a⇀=(2 ， −1) ， b⇀=(−3 ， 2) ， c⇀=(1 ， 1) ，则向量 c⇀ 可用向量 a⇀ ， b⇀ 表示为（    ）
    A、2a⇀+6b⇀ B、5a⇀+3b⇀ C、4a⇀−2b⇀ D、a⇀−5b⇀

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  • 4. 已知向量 a→=(x ， 2) ， b→=(−2 ， 1) ，满足 a→//b→ ，则 x= （    ）
    A、1 B、-1 C、4 D、-4

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  • 5. 已知向量 |a→|=25 ， b→=(2 ， 1) ，且 a→⊥b→ ，则 a→ 的坐标可以为（    ）
    A、(4 ， 2) B、(2 ， −4) C、(2 ， 4) D、(−2 ， −4)

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  • 6. 在下列各组向量中，互相垂直的是（    ）
    A、e1→=(−1 ， 2) ， e2→=(2 ， 1) B、e1⇀=(0 ， 1) ， e2→=(1 ， −2) C、e1→=(3 ， 5) ， e2→=(6 ， 10) D、e1→=(2 ， −3) ， e2→=(12 ， −34)

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  • 7. 设△ABC的三个内角为A，B，C，向量 m→=(sinA ， sinB) ， n→=(3cosB ， 3cosA) ，若 m→⋅n→=2−cosC ，则 C 的值为（    ）
    A、π6 B、π3 C、2π3 D、5π6

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  • 8. 设 x ， y∈ R，向量 a→=(x ， 1) ， b→=(1 ， y) ， c→=(2 ， −4) 且 a→⊥c→ ， b→//c→ ，则 |a→+b→|= （ ）
    A、5 B、25 C、10 D、10

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  • 9. 已知向量 a→=(1 ， −2) ，则与 a→ 平行的单位向量的坐标为（    ）
    A、(−255 ， 55) B、(−255 ， 55) 或 (255 ， −55) C、(55 ， −255) D、(55 ， −255) 或 (−55 ， 255)

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  • 10. 已知向量 a→=(−3 ， 2) ， b→=(2 ， 3) ，则 a→ 与 b→ （    ）
    A、平行且同向 B、垂直 C、平行且反向 D、不垂直也不平行

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二、多选题

  • 11. 设向量 a⇀=(k ， 2) ， b⇀=(1 ， −1) ，则下列叙述错误的是（ ）
    A、若 k<−2 时，则 a⇀ 与 b⇀ 的夹角为钝角 B、|a⇀| 的最小值为2 C、与 b⇀ 共线的单位向量只有一个为 (22 ， −22) D、若 |a⇀|=2|b⇀| ，则 k=22 或 −22

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三、填空题

  • 12. 已知 a→=(−4 ， 3) ， b→=(0 ， 5) ，则 b→ 在 a→ 方向上的投影为.

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  • 13. 已知向量 a→ ， b→ 是平面的一组基底，若 p→=a→+2b→ ，则 p→ 在基底 a→ ， b→ 下的坐标为 (1 ， 2) ，那么 p→ 在基底 a→+b→ ， a→−b→ 下的坐标为.

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  • 14. 向量 a→=(1 ， 3) ， b→=(n ， −6) ，且 a→//b→ ，则 n= ， a→⋅b→= ．

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  • 15. 已知向量 a→=(3 ， 1) ， b=(cosθ ， sinθ) ，若 a→//b→ ，则 tanθ= ．

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  • 16. 已知向量 AB⇀=(1  ，  2) ， AC⇀=(3  ，  5) ，则向量 BC⇀ 的坐标是 ．

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四、解答题

  • 17. 已知平面向量 a→=(3 ， −2) ， b→=(1 ， −m) 且 b→−a→ 与 c→=(2 ， 1) 共线.
    (1)、求 m 的值；
    (2)、a→+λb→ 与 a→−b→ 垂直，求实数 λ 的值.

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  • 18. 已知向量 a→=(2cosx ， sinx) ， b→=(3cosx ， 2cosx) ，设函数 f(x)=a→·b→ ．
    (1)、求 f(x) 的最小正周期及对称轴；
    (2)、当 x∈[−π3 ， π4] 时，求函数 f(x) 的值域．

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  • 19. 已知向量 a⇀=(1 ， −2) ， b⇀=(2 ， 3) ．
    (1)、若 (3a⇀−b⇀)//(a⇀+kb⇀) ，求k的值；
    (2)、若 a⇀⊥(ma⇀−b⇀) ，求m的值.

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  • 20. 已知 a→ ， b→ ， c→ 是同一平面内的三个向量，其中 a→=(1 ， 2) .
    (1)、若 |b→|=35 ，且 a→//b→ ，求 b→ 的坐标；
    (2)、若 |c→|=2 ，且 (a→+c→)⊥(a→−2c→) ，求 a→ 与 c→ 的夹角θ的余弦值.

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  • 21. 已知向量 a⇀=(1 ， cosα) ， b⇀=(13 ， sinα) ， α∈(0 ， π)
    (1)、若 α⇀⊥b⇀ ，求 sin2α 的值﹔
    (2)、若 a⇀//b⇀ ，求 sinα+cosαsinα−cosα 值.

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  • 22. 已知向量 a⇀=(1 ， 1) ， b⇀=(−3 ， 4) .
    (1)、求 |a⇀−b⇀| 的值 ；
    (2)、求向量 a⇀ 与 a⇀−b⇀ 夹角的余弦值.

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